Langsung ke konten
MathSolver Pro
  • Buka pemecah matematika
  • Tanya tutor AI
  • Cari kursus AP
  • Buat kuis
  • Buka kalkulator
  • Kalkulator grafik
  • Lihat semua kalkulator
  • Baca panduan matematika
↑ ↓Enter untuk membuka · Esc untuk menutup
Selesaikan soal
Integral tak tentuKalkulusPerguruan tinggi≈ 0:59

Integralkan x √(x² + 1)

Pelajaran animasi langkah demi langkah. Tekan Putar untuk menonton setiap langkah dengan teks, atau baca langkah dan transkrip di bawah. Jawaban: (x² + 1)^(3/2) / 3 + C.

Video rekaman: suara dan tulisan di dalam gambar menggunakan bahasa Inggris. Subtitel: Bahasa Indonesia. Untuk narasi dalam bahasa ini, buka versi interaktif.

Video bahasa Inggris: Unduh MP4 (0.4 MB) · Subtitel (WebVTT): Bahasa Indonesia · Takarir bahasa Inggris (WebVTT)

Langkah di layar

  1. 1. Soal
    Contoh soal
    ∫xx2+1 dx\int x \sqrt{{x}^{2}+1}\,dx
  2. 2. Langkah, bagian 1
    1. ∫xx2+1 dx\int x \sqrt{{x}^{2}+1}\,dx
      Mulai dari integralnya
    2. ∫xx2+1 dx=12∫u du\int x \sqrt{{x}^{2}+1}\,dx = \frac{1}{2}\int \sqrt{u}\,du
      Substitusikan u = x² + 1, sehingga du = (2x) dx
    3. ∫u du=u32⋅23\int \sqrt{u}\,du = \frac{{u}^{\frac{3}{2}}\cdot2}{3}
      ∫ √u du = (2/3)u^(3/2)
    4. ∫xx2+1 dx=(x2+1)323\int x \sqrt{{x}^{2}+1}\,dx = \frac{{\left({x}^{2}+1\right)}^{\frac{3}{2}}}{3}
      Substitusikan kembali u = x² + 1
  3. 3. Langkah, bagian 2
    1. ∫xx2+1 dx=(x2+1)323+C\int x \sqrt{{x}^{2}+1}\,dx = \frac{{\left({x}^{2}+1\right)}^{\frac{3}{2}}}{3} + C
      Sederhanakan dan tambahkan konstanta integrasi
  4. 4. Jawaban
    (x2+1)323+C\frac{{\left({x}^{2}+1\right)}^{\frac{3}{2}}}{3} + C

    ∫ x sqrt(x² + 1) dx = (x² + 1)^(3/2) / 3 + C

  5. 5. Pemeriksaan
    • Jawaban diturunkan dan dibandingkan dengan integran di 8 titik sampel ✓

Transkrip

Soal. Ini soalnya: Integralkan x sqrt(x kuadrat tambah 1). Tentukan integral tak tentu (antiturunan) dari x sqrt(x kuadrat tambah 1) terhadap x.

Langkah, bagian 1. Mulai dari integralnya. Substitusikan u sama dengan x kuadrat tambah 1, sehingga du sama dengan (2x) dx. integral dari akar kuadrat dari u du sama dengan (2 per 3)u pangkat 3 per 2). Substitusikan kembali u sama dengan x kuadrat tambah 1.

Langkah, bagian 2. Sederhanakan dan tambahkan konstanta integrasi.

Jawaban. Jadi jawabannya adalah (x kuadrat tambah 1) pangkat 3 per 2) / 3 tambah C. Antiturunan F memenuhi F aksen x sama dengan f(x). Karena turunan setiap konstanta adalah 0, setiap antiturunan berbeda satu sama lain sebesar suatu konstanta C.

Pemeriksaan. Jawaban diturunkan dan dibandingkan dengan integran di 8 titik sampel, dan itu benar.

Pelajaran serupa

Integralkan x √(x² + 1) — video pelajaran langkah demi langkah