Langsung ke konten
MathSolver Pro
  • Buka pemecah matematika
  • Tanya tutor AI
  • Cari kursus AP
  • Buat kuis
  • Buka kalkulator
  • Kalkulator grafik
  • Lihat semua kalkulator
  • Baca panduan matematika
↑ ↓Enter untuk membuka · Esc untuk menutup
Selesaikan soal
MatriksAljabar linearPerguruan tinggi≈ 0:44

Invers dari [[2,0,0],[0,3,0],[0,0,4]]

Pelajaran animasi langkah demi langkah. Tekan Putar untuk menonton setiap langkah dengan teks, atau baca langkah dan transkrip di bawah. Jawaban: A⁻¹ = [[1/2, 0, 0], [0, 1/3, 0], [0, 0, 1/4]].

Video rekaman: suara dan tulisan di dalam gambar menggunakan bahasa Inggris. Subtitel: Bahasa Indonesia. Untuk narasi dalam bahasa ini, buka versi interaktif.

Video bahasa Inggris: Unduh MP4 (0.3 MB) · Subtitel (WebVTT): Bahasa Indonesia · Takarir bahasa Inggris (WebVTT)

Langkah di layar

  1. 1. Soal
    Contoh soal
    [200030004]−1\begin{bmatrix}2 & 0 & 0 \\ 0 & 3 & 0 \\ 0 & 0 & 4\end{bmatrix}^{-1}
  2. 2. Langkah, bagian 1
    1. det⁡A=24≠0\det A = 24 \neq 0
      Periksa bahwa determinannya tidak nol
    2. [200100030010004001]\begin{bmatrix}2 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 3 & 0 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 4 & 0 & 0 & 1\end{bmatrix}
      Tulis matriks yang diperbesar [A | I]
    3. R1→12R1: [1001200030010004001]R_{1} \to \tfrac{1}{2} R_{1}:\ \begin{bmatrix}1 & 0 & 0 & \frac{1}{2} & 0 & 0 \\ 0 & 3 & 0 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 4 & 0 & 0 & 1\end{bmatrix}
      Bagi R1 dengan 2
    4. R2→13R2: [10012000100130004001]R_{2} \to \tfrac{1}{3} R_{2}:\ \begin{bmatrix}1 & 0 & 0 & \frac{1}{2} & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 & \frac{1}{3} & 0 \\ 0 & 0 & 4 & 0 & 0 & 1\end{bmatrix}
      Bagi R2 dengan 3
  3. 3. Langkah, bagian 2
    1. R3→14R3: [100120001001300010014]R_{3} \to \tfrac{1}{4} R_{3}:\ \begin{bmatrix}1 & 0 & 0 & \frac{1}{2} & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 & \frac{1}{3} & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & \frac{1}{4}\end{bmatrix}
      Bagi R3 dengan 4
    2. A−1=[120001300014]A^{-1} = \begin{bmatrix}\frac{1}{2} & 0 & 0 \\ 0 & \frac{1}{3} & 0 \\ 0 & 0 & \frac{1}{4}\end{bmatrix}
      Separuh kanan sekarang adalah inversnya
    3. AA−1=[100010001]A A^{-1} = \begin{bmatrix}1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1\end{bmatrix}
      Pemeriksaan: A·A⁻¹ = I
  4. 4. Jawaban
    A−1=[120001300014]A^{-1} = \begin{bmatrix}\frac{1}{2} & 0 & 0 \\ 0 & \frac{1}{3} & 0 \\ 0 & 0 & \frac{1}{4}\end{bmatrix}

    A⁻¹ = [[1/2, 0, 0], [0, 1/3, 0], [0, 0, 1/4]]

  5. 5. Pemeriksaan
    • Mengalikan A dengan hasilnya memberikan matriks identitas secara eksak.

Transkrip

Soal. Ini soalnya: Invers dari [[2,0,0],[0,3,0],[0,0,4]]. Tentukan invers matriks 3 kali 3.

Langkah, bagian 1. Periksa bahwa determinannya tidak nol. Tulis matriks yang diperbesar [A | I]. Bagi R1 dengan 2. Bagi R2 dengan 3.

Langkah, bagian 2. Bagi R3 dengan 4. Separuh kanan sekarang adalah inversnya. Pemeriksaan: A kali A pangkat kurang 1 sama dengan I.

Jawaban. Jadi jawabannya adalah A pangkat kurang 1 sama dengan [[1 per 2, 0, 0], [0, 1 per 3, 0], [0, 0, 1 per 4]]. Determinannya 24, sehingga A memiliki invers. Setiap entri invers bernilai eksak.

Pemeriksaan. Mengalikan A dengan hasilnya memberikan matriks identitas secara eksak.

Pelajaran serupa

Invers dari [[2,0,0],[0,3,0],[0,0,4]] — video pelajaran langkah demi langkah