Sistem persamaanAljabarSMA≈ 1:36

Selesaikan sistem -2x - 2y - 3z = -22, -x + 2y + z = 2, 2x - 3y - 3z = -7

Pelajaran animasi langkah demi langkah. Tekan Putar untuk menonton setiap langkah dengan teks, atau baca langkah dan transkrip di bawah. Jawaban: x = 4, y = 1, z = 4.

KecepatanBahasa

Bab

Transkrip

Video rekaman: suara dan tulisan di dalam gambar menggunakan bahasa Inggris. Subtitel: Bahasa Indonesia. Untuk narasi dalam bahasa ini, buka versi interaktif.

Video bahasa Inggris: Unduh MP4 (0.7 MB) · Subtitel (WebVTT): Bahasa Indonesia · Takarir bahasa Inggris (WebVTT)

Langkah di layar

1. Soal
Contoh soal
$\begin{cases} -2x-2y-3z = -22 \\ - x+2y+ z = 2 \\ 2x-3y-3z = -7 \end{cases}$
2. Langkah, bagian 1
1. $\begin{cases} -2x - 2y - 3z = -22 \\ -x + 2y + z = 2 \\ 2x - 3y - 3z = -7 \end{cases}$
  Tulis setiap persamaan dalam bentuk baku
2. $\begin{bmatrix}-2 & -2 & -3 & -22 \\ -1 & 2 & 1 & 2 \\ 2 & -3 & -3 & -7\end{bmatrix}$
  Susun matriks yang diperbesar [A | b]
3. Eliminasi Gauss–Jordan
4. $R_{1} \to \tfrac{1}{-2} R_{1}:\ \begin{bmatrix}1 & 1 & \frac{3}{2} & 11 \\ -1 & 2 & 1 & 2 \\ 2 & -3 & -3 & -7\end{bmatrix}$
  Bagi R1 dengan -2
3. Langkah, bagian 2
1. $R_{2} \to R_{2} + 1R_{1},\ R_{3} \to R_{3} - 2R_{1}:\ \begin{bmatrix}1 & 1 & \frac{3}{2} & 11 \\ 0 & 3 & \frac{5}{2} & 13 \\ 0 & -5 & -6 & -29\end{bmatrix}$
  Kosongkan kolom 1 menggunakan pivot di R1
2. $R_{2} \to \tfrac{1}{3} R_{2}:\ \begin{bmatrix}1 & 1 & \frac{3}{2} & 11 \\ 0 & 1 & \frac{5}{6} & \frac{13}{3} \\ 0 & -5 & -6 & -29\end{bmatrix}$
  Bagi R2 dengan 3
3. $R_{1} \to R_{1} - 1R_{2},\ R_{3} \to R_{3} + 5R_{2}:\ \begin{bmatrix}1 & 0 & \frac{2}{3} & \frac{20}{3} \\ 0 & 1 & \frac{5}{6} & \frac{13}{3} \\ 0 & 0 & -\frac{11}{6} & -\frac{22}{3}\end{bmatrix}$
  Kosongkan kolom 2 menggunakan pivot di R2
4. $R_{3} \to \tfrac{1}{-\frac{11}{6}} R_{3}:\ \begin{bmatrix}1 & 0 & \frac{2}{3} & \frac{20}{3} \\ 0 & 1 & \frac{5}{6} & \frac{13}{3} \\ 0 & 0 & 1 & 4\end{bmatrix}$
  Bagi R3 dengan -11/6
4. Langkah, bagian 3
1. $R_{1} \to R_{1} - \frac{2}{3} R_{3},\ R_{2} \to R_{2} - \frac{5}{6} R_{3}:\ \begin{bmatrix}1 & 0 & 0 & 4 \\ 0 & 1 & 0 & 1 \\ 0 & 0 & 1 & 4\end{bmatrix}$
  Kosongkan kolom 3 menggunakan pivot di R3
2. $\begin{bmatrix}1 & 0 & 0 & 4 \\ 0 & 1 & 0 & 1 \\ 0 & 0 & 1 & 4\end{bmatrix}$
  Bentuk eselon baris tereduksi
3. $x = 4,\ y = 1,\ z = 4$
  Baca penyelesaian tunggalnya
5. Jawaban
$x = 4,\ y = 1,\ z = 4$
-2x - 2y - 3z = -22; -x + 2y + z = 2; 2x - 3y - 3z = -7 ⇒ x = 4, y = 1, z = 4
6. Pemeriksaan
- Persamaan 1: -2x - 2y - 3z = -22 ✓
- Persamaan 2: -x + 2y + z = 2 ✓
- Persamaan 3: 2x - 3y - 3z = -7 ✓

Transkrip

Soal. Ini soalnya: Selesaikan sistem negatif 2x kurang 2y kurang 3z sama dengan negatif 22, negatif x tambah 2y tambah z sama dengan 2, 2x kurang 3y kurang 3z sama dengan negatif 7. 3 persamaan linear dengan 3 variabel (x, y, z).

Langkah, bagian 1. Tulis setiap persamaan dalam bentuk baku. Pindahkan semua suku variabel ke kiri dan konstanta ke kanan. Susun matriks yang diperbesar [A | b]. Kolom: x, y, z | konstanta. Eliminasi Gauss–Jordan. Gunakan operasi baris untuk membuat setiap pivot 1 dan mengosongkan bagian lain kolomnya. Bagi R1 dengan negatif 2.

Langkah, bagian 2. Kosongkan kolom 1 menggunakan pivot di R1. Bagi R2 dengan 3. Kosongkan kolom 2 menggunakan pivot di R2. Bagi R3 dengan negatif 11 per 6.

Langkah, bagian 3. Kosongkan kolom 3 menggunakan pivot di R3. Bentuk eselon baris tereduksi. Baca penyelesaian tunggalnya.

Jawaban. Jadi jawabannya adalah x sama dengan 4, y sama dengan 1, z sama dengan 4. Sistem memiliki tepat satu penyelesaian; jika disubstitusikan kembali, setiap persamaan terpenuhi.

Pemeriksaan. Persamaan 1: negatif 2x kurang 2y kurang 3z sama dengan negatif 22, dan itu benar. Persamaan 2: negatif x tambah 2y tambah z sama dengan 2, dan itu benar. Persamaan 3: 2x kurang 3y kurang 3z sama dengan negatif 7, dan itu benar.

Langkah di layar

Transkrip

Pelajaran serupa