Sistem persamaanAljabarSMA≈ 1:11

Selesaikan sistem x/2 + y/3 = 4, x - y = 3

Pelajaran animasi langkah demi langkah. Tekan Putar untuk menonton setiap langkah dengan teks, atau baca langkah dan transkrip di bawah. Jawaban: x = 6, y = 3.

KecepatanBahasa

Bab

Transkrip

Video rekaman: suara dan tulisan di dalam gambar menggunakan bahasa Inggris. Subtitel: Bahasa Indonesia. Untuk narasi dalam bahasa ini, buka versi interaktif.

Video bahasa Inggris: Unduh MP4 (0.5 MB) · Subtitel (WebVTT): Bahasa Indonesia · Takarir bahasa Inggris (WebVTT)

Langkah di layar

1. Soal
Contoh soal
$\begin{cases} \frac{x}{2}+\frac{y}{3} = 4 \\ x- y = 3 \end{cases}$
2. Langkah, bagian 1
1. $\begin{cases} \frac{1}{2}x + \frac{1}{3}y = 4 \\ x - y = 3 \end{cases}$
  Tulis setiap persamaan dalam bentuk baku
2. $\begin{bmatrix}\frac{1}{2} & \frac{1}{3} & 4 \\ 1 & -1 & 3\end{bmatrix}$
  Susun matriks yang diperbesar [A | b]
3. Eliminasi Gauss–Jordan
4. $R_{1} \to \tfrac{1}{\frac{1}{2}} R_{1}:\ \begin{bmatrix}1 & \frac{2}{3} & 8 \\ 1 & -1 & 3\end{bmatrix}$
  Bagi R1 dengan 1/2
3. Langkah, bagian 2
1. $R_{2} \to R_{2} - 1R_{1}:\ \begin{bmatrix}1 & \frac{2}{3} & 8 \\ 0 & -\frac{5}{3} & -5\end{bmatrix}$
  Kosongkan kolom 1 menggunakan pivot di R1
2. $R_{2} \to \tfrac{1}{-\frac{5}{3}} R_{2}:\ \begin{bmatrix}1 & \frac{2}{3} & 8 \\ 0 & 1 & 3\end{bmatrix}$
  Bagi R2 dengan -5/3
3. $R_{1} \to R_{1} - \frac{2}{3} R_{2}:\ \begin{bmatrix}1 & 0 & 6 \\ 0 & 1 & 3\end{bmatrix}$
  Kosongkan kolom 2 menggunakan pivot di R2
4. $\begin{bmatrix}1 & 0 & 6 \\ 0 & 1 & 3\end{bmatrix}$
  Bentuk eselon baris tereduksi
4. Langkah, bagian 3
1. $x = 6,\ y = 3$
  Baca penyelesaian tunggalnya
5. Jawaban
$x = 6,\ y = 3$
(1/2)x + (1/3)y = 4; x - y = 3 ⇒ x = 6, y = 3
6. Pemeriksaan
- Persamaan 1: (1/2)x + (1/3)y = 4 ✓
- Persamaan 2: x - y = 3 ✓

Transkrip

Soal. Ini soalnya: Selesaikan sistem x/2 tambah y/3 sama dengan 4, x kurang y sama dengan 3. 2 persamaan linear dengan 2 variabel (x, y).

Langkah, bagian 1. Tulis setiap persamaan dalam bentuk baku. Pindahkan semua suku variabel ke kiri dan konstanta ke kanan. Susun matriks yang diperbesar [A | b]. Kolom: x, y | konstanta. Eliminasi Gauss–Jordan. Gunakan operasi baris untuk membuat setiap pivot 1 dan mengosongkan bagian lain kolomnya. Bagi R1 dengan 1 per 2.

Langkah, bagian 2. Kosongkan kolom 1 menggunakan pivot di R1. Bagi R2 dengan negatif 5 per 3. Kosongkan kolom 2 menggunakan pivot di R2. Bentuk eselon baris tereduksi.

Langkah, bagian 3. Baca penyelesaian tunggalnya.

Jawaban. Jadi jawabannya adalah x sama dengan 6, y sama dengan 3. Sistem memiliki tepat satu penyelesaian; jika disubstitusikan kembali, setiap persamaan terpenuhi.

Pemeriksaan. Persamaan 1: (1 per 2)x tambah (1 per 3)y sama dengan 4, dan itu benar. Persamaan 2: x kurang y sama dengan 3, dan itu benar.

Langkah di layar

Transkrip

Pelajaran serupa