Langsung ke konten
MathSolver Pro
  • Buka pemecah matematika
  • Tanya tutor AI
  • Cari kursus AP
  • Buat kuis
  • Buka kalkulator
  • Kalkulator grafik
  • Lihat semua kalkulator
  • Baca panduan matematika
↑ ↓Enter untuk membuka · Esc untuk menutup
Selesaikan soal
Sistem persamaanAljabarSMA≈ 1:16

Selesaikan sistem 2x + 3y = 7, 4x + 6y = 14

Pelajaran animasi langkah demi langkah. Tekan Putar untuk menonton setiap langkah dengan teks, atau baca langkah dan transkrip di bawah. Jawaban: Tak hingga banyaknya solusi: x = 7/2 - (3/2)t, y = t (t bilangan real apa pun).

Video rekaman: suara dan tulisan di dalam gambar menggunakan bahasa Inggris. Subtitel: Bahasa Indonesia. Untuk narasi dalam bahasa ini, buka versi interaktif.

Video bahasa Inggris: Unduh MP4 (0.5 MB) · Subtitel (WebVTT): Bahasa Indonesia · Takarir bahasa Inggris (WebVTT)

Langkah di layar

  1. 1. Soal
    Contoh soal
    {2x+3y=74x+6y=14\begin{cases} 2x+3y = 7 \\ 4x+6y = 14 \end{cases}
  2. 2. Langkah, bagian 1
    1. {2x+3y=74x+6y=14\begin{cases} 2x + 3y = 7 \\ 4x + 6y = 14 \end{cases}
      Tulis setiap persamaan dalam bentuk baku
    2. [2374614]\begin{bmatrix}2 & 3 & 7 \\ 4 & 6 & 14\end{bmatrix}
      Susun matriks yang diperbesar [A | b]
    3. Eliminasi Gauss–Jordan
    4. R1→12R1: [132724614]R_{1} \to \tfrac{1}{2} R_{1}:\ \begin{bmatrix}1 & \frac{3}{2} & \frac{7}{2} \\ 4 & 6 & 14\end{bmatrix}
      Bagi R1 dengan 2
  3. 3. Langkah, bagian 2
    1. R2→R2−4R1: [13272000]R_{2} \to R_{2} - 4R_{1}:\ \begin{bmatrix}1 & \frac{3}{2} & \frac{7}{2} \\ 0 & 0 & 0\end{bmatrix}
      Kosongkan kolom 1 menggunakan pivot di R1
    2. [13272000]\begin{bmatrix}1 & \frac{3}{2} & \frac{7}{2} \\ 0 & 0 & 0\end{bmatrix}
      Bentuk eselon baris tereduksi
    3. x=7/2−(3/2)t, y=tx = 7/2 - (3/2)t,\ y = t
      y adalah variabel bebas
  4. 4. Jawaban
    x=7/2−(3/2)t, y=tx = 7/2 - (3/2)t,\ y = t

    2x + 3y = 7; 4x + 6y = 14 ⇒ Infinitely many solutions: x = 7/2 - (3/2)t, y = t (t any real number)

  5. 5. Pemeriksaan
    • Pangkat matriks 1 < 2 (banyak variabel), tidak ada baris yang kontradiktif, jadi himpunan penyelesaiannya adalah keluarga dengan 1 parameter.

Transkrip

Soal. Ini soalnya: Selesaikan sistem 2x tambah 3y sama dengan 7, 4x tambah 6y sama dengan 14. 2 persamaan linear dengan 2 variabel (x, y).

Langkah, bagian 1. Tulis setiap persamaan dalam bentuk baku. Pindahkan semua suku variabel ke kiri dan konstanta ke kanan. Susun matriks yang diperbesar [A | b]. Kolom: x, y | konstanta. Eliminasi Gauss–Jordan. Gunakan operasi baris untuk membuat setiap pivot 1 dan mengosongkan bagian lain kolomnya. Bagi R1 dengan 2.

Langkah, bagian 2. Kosongkan kolom 1 menggunakan pivot di R1. Bentuk eselon baris tereduksi. y adalah variabel bebas. Banyak pivot: 1, banyak variabel: 2; jadi banyak variabel bebas: 1. Misalkan y sama dengan t dan selesaikan baris-baris pivot untuk variabel lainnya.

Jawaban. Jadi jawabannya adalah Tak hingga banyaknya solusi: x sama dengan 7 per 2 kurang (3 per 2)t, y sama dengan t (t bilangan real apa pun). Persamaan-persamaannya bergantung, jadi menggambarkan garis/bidang yang sama (atau perpotongan berupa satu garis utuh), sehingga ada tak hingga banyaknya penyelesaian.

Pemeriksaan. Pangkat matriks 1 kurang dari 2 (banyak variabel), tidak ada baris yang kontradiktif, jadi himpunan penyelesaiannya adalah keluarga dengan 1 parameter.

Pelajaran serupa

Selesaikan sistem 2x + 3y = 7, 4x + 6y = 14 — video pelajaran langkah demi langkah