Langsung ke konten
MathSolver Pro
  • Buka pemecah matematika
  • Tanya tutor AI
  • Cari kursus AP
  • Buat kuis
  • Buka kalkulator
  • Kalkulator grafik
  • Lihat semua kalkulator
  • Baca panduan matematika
↑ ↓Enter untuk membuka · Esc untuk menutup
Selesaikan soal
Sistem persamaanAljabarSMA≈ 1:07

Selesaikan sistem y = 2x + 1, y = -x + 4

Pelajaran animasi langkah demi langkah. Tekan Putar untuk menonton setiap langkah dengan teks, atau baca langkah dan transkrip di bawah. Jawaban: x = 1, y = 3.

Video rekaman: suara dan tulisan di dalam gambar menggunakan bahasa Inggris. Subtitel: Bahasa Indonesia. Untuk narasi dalam bahasa ini, buka versi interaktif.

Video bahasa Inggris: Unduh MP4 (0.5 MB) · Subtitel (WebVTT): Bahasa Indonesia · Takarir bahasa Inggris (WebVTT)

Langkah di layar

  1. 1. Soal
    Contoh soal
    {y=2x+1y=−x+4\begin{cases} y = 2x+1 \\ y = - x+4 \end{cases}
  2. 2. Langkah, bagian 1
    1. {−2x+y=1x+y=4\begin{cases} -2x + y = 1 \\ x + y = 4 \end{cases}
      Tulis setiap persamaan dalam bentuk baku
    2. [−211114]\begin{bmatrix}-2 & 1 & 1 \\ 1 & 1 & 4\end{bmatrix}
      Susun matriks yang diperbesar [A | b]
    3. Eliminasi Gauss–Jordan
    4. R1→1−2R1: [1−12−12114]R_{1} \to \tfrac{1}{-2} R_{1}:\ \begin{bmatrix}1 & -\frac{1}{2} & -\frac{1}{2} \\ 1 & 1 & 4\end{bmatrix}
      Bagi R1 dengan -2
  3. 3. Langkah, bagian 2
    1. R2→R2−1R1: [1−12−1203292]R_{2} \to R_{2} - 1R_{1}:\ \begin{bmatrix}1 & -\frac{1}{2} & -\frac{1}{2} \\ 0 & \frac{3}{2} & \frac{9}{2}\end{bmatrix}
      Kosongkan kolom 1 menggunakan pivot di R1
    2. R2→132R2: [1−12−12013]R_{2} \to \tfrac{1}{\frac{3}{2}} R_{2}:\ \begin{bmatrix}1 & -\frac{1}{2} & -\frac{1}{2} \\ 0 & 1 & 3\end{bmatrix}
      Bagi R2 dengan 3/2
    3. R1→R1+12R2: [101013]R_{1} \to R_{1} + \frac{1}{2} R_{2}:\ \begin{bmatrix}1 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & 3\end{bmatrix}
      Kosongkan kolom 2 menggunakan pivot di R2
    4. [101013]\begin{bmatrix}1 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & 3\end{bmatrix}
      Bentuk eselon baris tereduksi
  4. 4. Langkah, bagian 3
    1. x=1, y=3x = 1,\ y = 3
      Baca penyelesaian tunggalnya
  5. 5. Jawaban
    x=1, y=3x = 1,\ y = 3

    -2x + y = 1; x + y = 4 ⇒ x = 1, y = 3

  6. 6. Pemeriksaan
    • Persamaan 1: -2x + y = 1 ✓
    • Persamaan 2: x + y = 4 ✓

Transkrip

Soal. Ini soalnya: Selesaikan sistem y sama dengan 2x tambah 1, y sama dengan negatif x tambah 4. 2 persamaan linear dengan 2 variabel (x, y).

Langkah, bagian 1. Tulis setiap persamaan dalam bentuk baku. Pindahkan semua suku variabel ke kiri dan konstanta ke kanan. Susun matriks yang diperbesar [A | b]. Kolom: x, y | konstanta. Eliminasi Gauss–Jordan. Gunakan operasi baris untuk membuat setiap pivot 1 dan mengosongkan bagian lain kolomnya. Bagi R1 dengan negatif 2.

Langkah, bagian 2. Kosongkan kolom 1 menggunakan pivot di R1. Bagi R2 dengan 3 per 2. Kosongkan kolom 2 menggunakan pivot di R2. Bentuk eselon baris tereduksi.

Langkah, bagian 3. Baca penyelesaian tunggalnya.

Jawaban. Jadi jawabannya adalah x sama dengan 1, y sama dengan 3. Sistem memiliki tepat satu penyelesaian; jika disubstitusikan kembali, setiap persamaan terpenuhi.

Pemeriksaan. Persamaan 1: negatif 2x tambah y sama dengan 1, dan itu benar. Persamaan 2: x tambah y sama dengan 4, dan itu benar.

Pelajaran serupa

Selesaikan sistem y = 2x + 1, y = -x + 4 — video pelajaran langkah demi langkah