Sistem persamaanAljabarSMA≈ 1:11

Selesaikan sistem x + y = 3, 2x + 2y = 6

Pelajaran animasi langkah demi langkah. Tekan Putar untuk menonton setiap langkah dengan teks, atau baca langkah dan transkrip di bawah. Jawaban: Tak hingga banyaknya solusi: x = 3 - t, y = t (t bilangan real apa pun).

KecepatanBahasa

Bab

Transkrip

Video rekaman: suara dan tulisan di dalam gambar menggunakan bahasa Inggris. Subtitel: Bahasa Indonesia. Untuk narasi dalam bahasa ini, buka versi interaktif.

Video bahasa Inggris: Unduh MP4 (0.5 MB) · Subtitel (WebVTT): Bahasa Indonesia · Takarir bahasa Inggris (WebVTT)

Langkah di layar

1. Soal
Contoh soal
$\begin{cases} x+ y = 3 \\ 2x+2y = 6 \end{cases}$
2. Langkah, bagian 1
1. $\begin{cases} x + y = 3 \\ 2x + 2y = 6 \end{cases}$
  Tulis setiap persamaan dalam bentuk baku
2. $\begin{bmatrix}1 & 1 & 3 \\ 2 & 2 & 6\end{bmatrix}$
  Susun matriks yang diperbesar [A | b]
3. Eliminasi Gauss–Jordan
4. $R_{2} \to R_{2} - 2R_{1}:\ \begin{bmatrix}1 & 1 & 3 \\ 0 & 0 & 0\end{bmatrix}$
  Kosongkan kolom 1 menggunakan pivot di R1
3. Langkah, bagian 2
1. $\begin{bmatrix}1 & 1 & 3 \\ 0 & 0 & 0\end{bmatrix}$
  Bentuk eselon baris tereduksi
2. $x = 3 - t,\ y = t$
  y adalah variabel bebas
4. Jawaban
$x = 3 - t,\ y = t$
x + y = 3; 2x + 2y = 6 ⇒ Infinitely many solutions: x = 3 - t, y = t (t any real number)
5. Pemeriksaan
- Pangkat matriks 1 < 2 (banyak variabel), tidak ada baris yang kontradiktif, jadi himpunan penyelesaiannya adalah keluarga dengan 1 parameter.

Transkrip

Soal. Ini soalnya: Selesaikan sistem x tambah y sama dengan 3, 2x tambah 2y sama dengan 6. 2 persamaan linear dengan 2 variabel (x, y).

Langkah, bagian 1. Tulis setiap persamaan dalam bentuk baku. Pindahkan semua suku variabel ke kiri dan konstanta ke kanan. Susun matriks yang diperbesar [A | b]. Kolom: x, y | konstanta. Eliminasi Gauss–Jordan. Gunakan operasi baris untuk membuat setiap pivot 1 dan mengosongkan bagian lain kolomnya. Kosongkan kolom 1 menggunakan pivot di R1.

Langkah, bagian 2. Bentuk eselon baris tereduksi. y adalah variabel bebas. Banyak pivot: 1, banyak variabel: 2; jadi banyak variabel bebas: 1. Misalkan y sama dengan t dan selesaikan baris-baris pivot untuk variabel lainnya.

Jawaban. Jadi jawabannya adalah Tak hingga banyaknya solusi: x sama dengan 3 kurang t, y sama dengan t (t bilangan real apa pun). Persamaan-persamaannya bergantung, jadi menggambarkan garis/bidang yang sama (atau perpotongan berupa satu garis utuh), sehingga ada tak hingga banyaknya penyelesaian.

Pemeriksaan. Pangkat matriks 1 kurang dari 2 (banyak variabel), tidak ada baris yang kontradiktif, jadi himpunan penyelesaiannya adalah keluarga dengan 1 parameter.

Langkah di layar

Transkrip

Pelajaran serupa