Sistem persamaanAljabarSMA≈ 1:24

Selesaikan sistem x + y + z = 6, x - y + z = 2, 2x + y - z = 1

Pelajaran animasi langkah demi langkah. Tekan Putar untuk menonton setiap langkah dengan teks, atau baca langkah dan transkrip di bawah. Jawaban: x = 1, y = 2, z = 3.

KecepatanBahasa

Bab

Transkrip

Video rekaman: suara dan tulisan di dalam gambar menggunakan bahasa Inggris. Subtitel: Bahasa Indonesia. Untuk narasi dalam bahasa ini, buka versi interaktif.

Video bahasa Inggris: Unduh MP4 (0.6 MB) · Subtitel (WebVTT): Bahasa Indonesia · Takarir bahasa Inggris (WebVTT)

Langkah di layar

1. Soal
Contoh soal
$\begin{cases} x+ y+ z = 6 \\ x- y+ z = 2 \\ 2x+ y- z = 1 \end{cases}$
2. Langkah, bagian 1
1. $\begin{cases} x + y + z = 6 \\ x - y + z = 2 \\ 2x + y - z = 1 \end{cases}$
  Tulis setiap persamaan dalam bentuk baku
2. $\begin{bmatrix}1 & 1 & 1 & 6 \\ 1 & -1 & 1 & 2 \\ 2 & 1 & -1 & 1\end{bmatrix}$
  Susun matriks yang diperbesar [A | b]
3. Eliminasi Gauss–Jordan
4. $R_{2} \to R_{2} - 1R_{1},\ R_{3} \to R_{3} - 2R_{1}:\ \begin{bmatrix}1 & 1 & 1 & 6 \\ 0 & -2 & 0 & -4 \\ 0 & -1 & -3 & -11\end{bmatrix}$
  Kosongkan kolom 1 menggunakan pivot di R1
3. Langkah, bagian 2
1. $R_{2} \to \tfrac{1}{-2} R_{2}:\ \begin{bmatrix}1 & 1 & 1 & 6 \\ 0 & 1 & 0 & 2 \\ 0 & -1 & -3 & -11\end{bmatrix}$
  Bagi R2 dengan -2
2. $R_{1} \to R_{1} - 1R_{2},\ R_{3} \to R_{3} + 1R_{2}:\ \begin{bmatrix}1 & 0 & 1 & 4 \\ 0 & 1 & 0 & 2 \\ 0 & 0 & -3 & -9\end{bmatrix}$
  Kosongkan kolom 2 menggunakan pivot di R2
3. $R_{3} \to \tfrac{1}{-3} R_{3}:\ \begin{bmatrix}1 & 0 & 1 & 4 \\ 0 & 1 & 0 & 2 \\ 0 & 0 & 1 & 3\end{bmatrix}$
  Bagi R3 dengan -3
4. $R_{1} \to R_{1} - 1R_{3}:\ \begin{bmatrix}1 & 0 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & 0 & 2 \\ 0 & 0 & 1 & 3\end{bmatrix}$
  Kosongkan kolom 3 menggunakan pivot di R3
4. Langkah, bagian 3
1. $\begin{bmatrix}1 & 0 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & 0 & 2 \\ 0 & 0 & 1 & 3\end{bmatrix}$
  Bentuk eselon baris tereduksi
2. $x = 1,\ y = 2,\ z = 3$
  Baca penyelesaian tunggalnya
5. Jawaban
$x = 1,\ y = 2,\ z = 3$
x + y + z = 6; x - y + z = 2; 2x + y - z = 1 ⇒ x = 1, y = 2, z = 3
6. Pemeriksaan
- Persamaan 1: x + y + z = 6 ✓
- Persamaan 2: x - y + z = 2 ✓
- Persamaan 3: 2x + y - z = 1 ✓

Transkrip

Soal. Ini soalnya: Selesaikan sistem x tambah y tambah z sama dengan 6, x kurang y tambah z sama dengan 2, 2x tambah y kurang z sama dengan 1. 3 persamaan linear dengan 3 variabel (x, y, z).

Langkah, bagian 1. Tulis setiap persamaan dalam bentuk baku. Pindahkan semua suku variabel ke kiri dan konstanta ke kanan. Susun matriks yang diperbesar [A | b]. Kolom: x, y, z | konstanta. Eliminasi Gauss–Jordan. Gunakan operasi baris untuk membuat setiap pivot 1 dan mengosongkan bagian lain kolomnya. Kosongkan kolom 1 menggunakan pivot di R1.

Langkah, bagian 2. Bagi R2 dengan negatif 2. Kosongkan kolom 2 menggunakan pivot di R2. Bagi R3 dengan negatif 3. Kosongkan kolom 3 menggunakan pivot di R3.

Langkah, bagian 3. Bentuk eselon baris tereduksi. Baca penyelesaian tunggalnya.

Jawaban. Jadi jawabannya adalah x sama dengan 1, y sama dengan 2, z sama dengan 3. Sistem memiliki tepat satu penyelesaian; jika disubstitusikan kembali, setiap persamaan terpenuhi.

Pemeriksaan. Persamaan 1: x tambah y tambah z sama dengan 6, dan itu benar. Persamaan 2: x kurang y tambah z sama dengan 2, dan itu benar. Persamaan 3: 2x tambah y kurang z sama dengan 1, dan itu benar.

Langkah di layar

Transkrip

Pelajaran serupa