Selesaikan x³ - 4x ≤ 0

Soal. Ini soalnya: x pangkat tiga kurang 4x kurang dari sama dengan 0. Selesaikan pertidaksamaan dan berikan jawabannya dalam notasi selang.

Langkah, bagian 1. Pindahkan semuanya ke satu ruas dan faktorkan. Tabel tanda memerlukan bentuk f(x) yang dibandingkan dengan 0, ditulis sebagai hasil kali/hasil bagi faktor-faktor. Cari titik-titik kritis. Tanda hanya dapat berubah di negatif 2 (nol), 0 (nol), 2 (nol). Uji satu titik di setiap selang (tabel tanda). (-∞, negatif 2): uji x sama dengan negatif 3 → tanda kurang → termasuk; (negatif 2, 0): uji x sama dengan negatif 1 → tanda tambah → tidak termasuk; (0, 2): uji x sama dengan 1 → tanda kurang → termasuk; (2, ∞): uji x sama dengan 3 → tanda tambah → tidak termasuk. Tentukan titik ujungnya. negatif 2: termasuk (ekspresi bernilai 0 dan tanda memungkinkan kesamaan); 0: termasuk (ekspresi bernilai 0 dan tanda memungkinkan kesamaan); 2: termasuk (ekspresi bernilai 0 dan tanda memungkinkan kesamaan).

Langkah, bagian 2. Tulis himpunan penyelesaiannya.

Jawaban. Jadi jawabannya adalah (-∞, negatif 2] ∪ [0, 2]. Pertidaksamaan berlaku tepat untuk x dalam (-∞, negatif 2] ∪ [0, 2]. Titik tempat ekspresi tidak terdefinisi tidak pernah disertakan, dan titik ujung disertakan hanya untuk kurang dari atau sama dengan atau lebih dari atau sama dengan saat ekspresi bernilai nol.

Pemeriksaan. x sama dengan negatif 3: memenuhi pertidaksamaan. x sama dengan negatif 1: tidak memenuhi pertidaksamaan. x sama dengan 1: memenuhi pertidaksamaan. x sama dengan 3: tidak memenuhi pertidaksamaan.