Integrais indefinidasCálculoFaculdade≈ 0:44

Antiderivada de ln(x)

Uma aula animada passo a passo. Toque em Reproduzir para ver cada passo com legendas, ou leia os passos e a transcrição abaixo. Resposta: x(ln(x) - 1) + C.

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Vídeo gravado: a voz e a escrita na imagem estão em inglês. Legendas: Português. Para narração neste idioma, abra a versão interativa.

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Passos na tela

1. O problema
Exemplo resolvido
$\int \ln\left( x\right)\,dx$
2. Passo a passo
1. $\int \ln\left( x\right)\,dx$
  Partir da integral
2. $\int \ln\left( x\right)\,dx = x \left(\ln\left( x\right)-1\right)$
  ∫ ln x dx = x ln x − x (integração por partes)
3. $\int \ln\left( x\right)\,dx = x \left(\ln\left( x\right)-1\right) + C$
  Simplificar e somar a constante de integração
3. A resposta
$x \left(\ln\left( x\right)-1\right) + C$
∫ ln(x) dx = x(ln(x) - 1) + C
4. Verificação
- Resultado derivado e comparado com o integrando em 8 pontos de teste ✓

Transcrição

O problema. Aqui está o problema: Antiderivada de ln(x). Calcular a integral indefinida (primitiva) de ln(x) em relação a x.

Passo a passo. Partir da integral. a integral de ln x dx igual a x ln x menos x (integração por partes). Simplificar e somar a constante de integração.

A resposta. Portanto, a resposta é x(ln(x) menos 1) mais C. Uma primitiva F satisfaz F linha de x igual a f(x). Como a derivada de qualquer constante vale 0, duas primitivas diferem por uma constante C.

Verificação. Resultado derivado e comparado com o integrando em 8 pontos de teste, o que confere.

Passos na tela

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