Integrais indefinidasCálculoFaculdade≈ 0:48

Antiderivada de x^(2/3)

Uma aula animada passo a passo. Toque em Reproduzir para ver cada passo com legendas, ou leia os passos e a transcrição abaixo. Resposta: x^(5/3)·3/5 + C.

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Vídeo gravado: a voz e a escrita na imagem estão em inglês. Legendas: Português. Para narração neste idioma, abra a versão interativa.

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Passos na tela

1. O problema
Exemplo resolvido
$\int {x}^{\frac{2}{3}}\,dx$
2. Passo a passo
1. $\int {x}^{\frac{2}{3}}\,dx$
  Partir da integral
2. $\int {x}^{\frac{2}{3}}\,dx = \frac{{x}^{\frac{5}{3}}\cdot3}{5}$
  Regra da potência: ∫ xⁿ dx = xⁿ⁺¹/(n+1)
3. $\int {x}^{\frac{2}{3}}\,dx = \frac{{x}^{\frac{5}{3}}\cdot3}{5} + C$
  Simplificar e somar a constante de integração
3. A resposta
$\frac{{x}^{\frac{5}{3}}\cdot3}{5} + C$
∫ x^(2/3) dx = x^(5/3)·3/5 + C
4. Verificação
- Resultado derivado e comparado com o integrando em 8 pontos de teste ✓

Transcrição

O problema. Aqui está o problema: Antiderivada de x elevado a 2 sobre 3). Calcular a integral indefinida (primitiva) de x elevado a 2 sobre 3) em relação a x.

Passo a passo. Partir da integral. Regra da potência: a integral de x elevado a n dx igual a x elevado a n mais 1/(n mais 1). Simplificar e somar a constante de integração.

A resposta. Portanto, a resposta é x elevado a 5 sobre 3) vezes 3 sobre 5 mais C. Uma primitiva F satisfaz F linha de x igual a f(x). Como a derivada de qualquer constante vale 0, duas primitivas diferem por uma constante C.

Verificação. Resultado derivado e comparado com o integrando em 8 pontos de teste, o que confere.

Passos na tela

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