Integrais indefinidasCálculoFaculdade≈ 0:51

Calcular ∫ 1/√(4 - x² dx

Uma aula animada passo a passo. Toque em Reproduzir para ver cada passo com legendas, ou leia os passos e a transcrição abaixo. Resposta: asin(x / 2) + C.

VelocidadeIdioma

Vídeo gravado: a voz e a escrita na imagem estão em inglês. Legendas: Português. Para narração neste idioma, abra a versão interativa.

Vídeo em inglês: Baixar MP4 (0.3 MB) · Legendas (WebVTT): Português · Legendas em inglês (WebVTT)

Passos na tela

1. O problema
Exemplo resolvido
$\int \frac{1}{\sqrt{4-{x}^{2}}}\,dx$
2. Passo a passo
1. $\int \frac{1}{\sqrt{4-{x}^{2}}}\,dx$
  Partir da integral
2. $\int \frac{1}{\sqrt{4-{x}^{2}}}\,dx = \sin^{-1}\left(\frac{x}{2}\right)$
  Forma de arco seno: ∫ du/√(a² − u²) = arcsin(u/a)
3. $\int \frac{1}{\sqrt{4-{x}^{2}}}\,dx = \sin^{-1}\left(\frac{x}{2}\right) + C$
  Simplificar e somar a constante de integração
3. A resposta
$\sin^{-1}\left(\frac{x}{2}\right) + C$
∫ 1 / sqrt(4 - x²) dx = asin(x / 2) + C
4. Verificação
- Resultado derivado e comparado com o integrando em 8 pontos de teste ✓

Transcrição

O problema. Aqui está o problema: a integral de 1/sqrt(4 menos x ao quadrado) dx. Calcular a integral indefinida (primitiva) de 1 / sqrt(4 menos x ao quadrado) em relação a x.

Passo a passo. Partir da integral. Forma de arco seno: a integral de du/a raiz quadrada de a ao quadrado menos u ao quadrado) igual a arcsin(u/a). Simplificar e somar a constante de integração.

A resposta. Portanto, a resposta é asin(x / 2) mais C. Uma primitiva F satisfaz F linha de x igual a f(x). Como a derivada de qualquer constante vale 0, duas primitivas diferem por uma constante C.

Verificação. Resultado derivado e comparado com o integrando em 8 pontos de teste, o que confere.

Passos na tela

Transcrição

Mais aulas como esta