Integrais indefinidasCálculoFaculdade≈ 0:56

Integre 1/(2x + 1) dx

Uma aula animada passo a passo. Toque em Reproduzir para ver cada passo com legendas, ou leia os passos e a transcrição abaixo. Resposta: ln(abs(2 x + 1)) / 2 + C.

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Passos na tela

1. O problema
Exemplo resolvido
$\int \frac{1}{2x+1}\,dx$
2. Passo a passo
1. $\int \frac{1}{2x+1}\,dx$
  Partir da integral
2. $\int {\left(2x+1\right)}^{-1}\,dx = \frac{\ln\left(\left|2x+1\right|\right)}{2}$
  Substituição linear u = ax + b: ∫ 1/u du = ln|u|, dividir por a
3. $\int 1 {\left(2x+1\right)}^{-1}\,dx = \frac{\ln\left(\left|2x+1\right|\right)}{2}$
  Regra da constante vezes função: ∫ k·f dx = k∫ f dx
4. $\int \frac{1}{2x+1}\,dx = \frac{\ln\left(\left|2x+1\right|\right)}{2} + C$
  Simplificar e somar a constante de integração
3. A resposta
$\frac{\ln\left(\left|2x+1\right|\right)}{2} + C$
∫ 1 / (2 x + 1) dx = ln(abs(2 x + 1)) / 2 + C
4. Verificação
- Resultado derivado e comparado com o integrando em 8 pontos de teste ✓

Transcrição

O problema. Aqui está o problema: Integre 1/(2x mais 1) dx. Calcular a integral indefinida (primitiva) de 1 / (2 x mais 1) em relação a x.

Passo a passo. Partir da integral. Substituição linear u igual a ax mais b: a integral de 1/u du igual a ln|u|, dividir por a. Regra da constante vezes função: a integral de k vezes f dx igual a k a integral de f dx. Simplificar e somar a constante de integração.

A resposta. Portanto, a resposta é ln(abs(2 x mais 1)) / 2 mais C. Uma primitiva F satisfaz F linha de x igual a f(x). Como a derivada de qualquer constante vale 0, duas primitivas diferem por uma constante C.

Verificação. Resultado derivado e comparado com o integrando em 8 pontos de teste, o que confere.

Passos na tela

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