Integrais indefinidasCálculoFaculdade≈ 0:48

Integral de 1/(x² + 9)

Uma aula animada passo a passo. Toque em Reproduzir para ver cada passo com legendas, ou leia os passos e a transcrição abaixo. Resposta: atan(x / 3) / 3 + C.

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Vídeo gravado: a voz e a escrita na imagem estão em inglês. Legendas: Português. Para narração neste idioma, abra a versão interativa.

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Passos na tela

1. O problema
Exemplo resolvido
$\int \frac{1}{{x}^{2}+9}\,dx$
2. Passo a passo
1. $\int \frac{1}{{x}^{2}+9}\,dx$
  Partir da integral
2. $\int \frac{1}{{x}^{2}+9}\,dx = \frac{\tan^{-1}\left(\frac{x}{3}\right)}{3}$
  Forma de arco tangente: ∫ du/(a² + u²) = (1/a)·arctan(u/a)
3. $\int \frac{1}{{x}^{2}+9}\,dx = \frac{\tan^{-1}\left(\frac{x}{3}\right)}{3} + C$
  Simplificar e somar a constante de integração
3. A resposta
$\frac{\tan^{-1}\left(\frac{x}{3}\right)}{3} + C$
∫ 1 / (x² + 9) dx = atan(x / 3) / 3 + C
4. Verificação
- Resultado derivado e comparado com o integrando em 8 pontos de teste ✓

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O problema. Aqui está o problema: Integral de 1/(x ao quadrado mais 9). Calcular a integral indefinida (primitiva) de 1 / (x ao quadrado mais 9) em relação a x.

Passo a passo. Partir da integral. Forma de arco tangente: a integral de du/(a ao quadrado mais u ao quadrado) igual a (1/a) vezes arctan(u/a). Simplificar e somar a constante de integração.

A resposta. Portanto, a resposta é atan(x / 3) / 3 mais C. Uma primitiva F satisfaz F linha de x igual a f(x). Como a derivada de qualquer constante vale 0, duas primitivas diferem por uma constante C.

Verificação. Resultado derivado e comparado com o integrando em 8 pontos de teste, o que confere.

Passos na tela

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