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Resolver um problema
Integrais indefinidasCálculoFaculdade≈ 0:46

Calcular ∫ sin(2x) dx

Uma aula animada passo a passo. Toque em Reproduzir para ver cada passo com legendas, ou leia os passos e a transcrição abaixo. Resposta: -(cos(2 x) / 2) + C.

Vídeo gravado: a voz e a escrita na imagem estão em inglês. Legendas: Português. Para narração neste idioma, abra a versão interativa.

Vídeo em inglês: Baixar MP4 (0.3 MB) · Legendas (WebVTT): Português · Legendas em inglês (WebVTT)

Passos na tela

  1. 1. O problema
    Exemplo resolvido
    ∫sin⁡(2x) dx\int \sin\left(2x\right)\,dx
  2. 2. Passo a passo
    1. ∫sin⁡(2x) dx\int \sin\left(2x\right)\,dx
      Partir da integral
    2. ∫sin⁡(2x) dx=−cos⁡(2x)2\int \sin\left(2x\right)\,dx = -\frac{\cos\left(2x\right)}{2}
      Substituição linear u = 2 x: ∫ sin u du = −cos u, depois dividir por 2
    3. ∫sin⁡(2x) dx=−cos⁡(2x)2+C\int \sin\left(2x\right)\,dx = -\frac{\cos\left(2x\right)}{2} + C
      Simplificar e somar a constante de integração
  3. 3. A resposta
    −cos⁡(2x)2+C-\frac{\cos\left(2x\right)}{2} + C

    ∫ sin(2 x) dx = -(cos(2 x) / 2) + C

  4. 4. Verificação
    • Resultado derivado e comparado com o integrando em 8 pontos de teste ✓

Transcrição

O problema. Aqui está o problema: a integral de sin(2x) dx. Calcular a integral indefinida (primitiva) de sin(2 x) em relação a x.

Passo a passo. Partir da integral. Substituição linear u igual a 2 x: a integral de sin u du igual a menos cos u, depois dividir por 2. Simplificar e somar a constante de integração.

A resposta. Portanto, a resposta é -(cos(2 x) / 2) mais C. Uma primitiva F satisfaz F linha de x igual a f(x). Como a derivada de qualquer constante vale 0, duas primitivas diferem por uma constante C.

Verificação. Resultado derivado e comparado com o integrando em 8 pontos de teste, o que confere.

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