Integrais indefinidasCálculoFaculdade≈ 0:56

Calcular ∫ x eˣ dx

Uma aula animada passo a passo. Toque em Reproduzir para ver cada passo com legendas, ou leia os passos e a transcrição abaixo. Resposta: e^x·(x - 1) + C.

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Passos na tela

1. O problema
Exemplo resolvido
$\int x {e}^{x}\,dx$
2. Passo a passo
1. $\int x {e}^{x}\,dx$
  Partir da integral
2. $\int u\,dv = uv - \int v\,du$
  Integração por partes (método tabular)
3. $\int x {e}^{x}\,dx = {e}^{x} \left( x-1\right)$
  Combinar os produtos com sinais alternados
4. $\int x {e}^{x}\,dx = {e}^{x} \left( x-1\right) + C$
  Simplificar e somar a constante de integração
3. A resposta
${e}^{x} \left( x-1\right) + C$
∫ x e^x dx = e^x·(x - 1) + C
4. Verificação
- Resultado derivado e comparado com o integrando em 8 pontos de teste ✓

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O problema. Aqui está o problema: a integral de x e elevado a x dx. Calcular a integral indefinida (primitiva) de x e elevado a x em relação a x.

Passo a passo. Partir da integral. Integração por partes (método tabular). Derivar o polinômio x até chegar a 0, integrar e elevado a x o mesmo número de vezes e combinar com sinais alternados. Combinar os produtos com sinais alternados. Simplificar e somar a constante de integração.

A resposta. Portanto, a resposta é e elevado a x vezes (x menos 1) mais C. Uma primitiva F satisfaz F linha de x igual a f(x). Como a derivada de qualquer constante vale 0, duas primitivas diferem por uma constante C.

Verificação. Resultado derivado e comparado com o integrando em 8 pontos de teste, o que confere.

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