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Resolver um problema
Integrais indefinidasCálculoFaculdade≈ 0:40

Integre sec(x)²

Uma aula animada passo a passo. Toque em Reproduzir para ver cada passo com legendas, ou leia os passos e a transcrição abaixo. Resposta: tan(x) + C.

Vídeo gravado: a voz e a escrita na imagem estão em inglês. Legendas: Português. Para narração neste idioma, abra a versão interativa.

Vídeo em inglês: Baixar MP4 (0.3 MB) · Legendas (WebVTT): Português · Legendas em inglês (WebVTT)

Passos na tela

  1. 1. O problema
    Exemplo resolvido
    ∫sec⁡(x)2 dx\int {\sec\left( x\right)}^{2}\,dx
  2. 2. Passo a passo
    1. ∫sec⁡(x)2 dx\int {\sec\left( x\right)}^{2}\,dx
      Partir da integral
    2. ∫sec⁡(x)2 dx=tan⁡(x)\int {\sec\left( x\right)}^{2}\,dx = \tan\left( x\right)
      ∫ sec² u du = tan u
    3. ∫sec⁡(x)2 dx=tan⁡(x)+C\int {\sec\left( x\right)}^{2}\,dx = \tan\left( x\right) + C
      Simplificar e somar a constante de integração
  3. 3. A resposta
    tan⁡(x)+C\tan\left( x\right) + C

    ∫ sec(x)² dx = tan(x) + C

  4. 4. Verificação
    • Resultado derivado e comparado com o integrando em 8 pontos de teste ✓

Transcrição

O problema. Aqui está o problema: Integre sec(x) ao quadrado. Calcular a integral indefinida (primitiva) de sec(x) ao quadrado em relação a x.

Passo a passo. Partir da integral. a integral de sec ao quadrado u du igual a tan u. Simplificar e somar a constante de integração.

A resposta. Portanto, a resposta é tan(x) mais C. Uma primitiva F satisfaz F linha de x igual a f(x). Como a derivada de qualquer constante vale 0, duas primitivas diferem por uma constante C.

Verificação. Resultado derivado e comparado com o integrando em 8 pontos de teste, o que confere.

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