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Resolver um problema
Integrais indefinidasCálculoFaculdade≈ 0:58

Integral de x e^(x²

Uma aula animada passo a passo. Toque em Reproduzir para ver cada passo com legendas, ou leia os passos e a transcrição abaixo. Resposta: e^x²/2 + C.

Vídeo gravado: a voz e a escrita na imagem estão em inglês. Legendas: Português. Para narração neste idioma, abra a versão interativa.

Vídeo em inglês: Baixar MP4 (0.4 MB) · Legendas (WebVTT): Português · Legendas em inglês (WebVTT)

Passos na tela

  1. 1. O problema
    Exemplo resolvido
    ∫xex2 dx\int x {e}^{{x}^{2}}\,dx
  2. 2. Passos, parte 1
    1. ∫xex2 dx\int x {e}^{{x}^{2}}\,dx
      Partir da integral
    2. ∫xex2 dx=12∫eu du\int x {e}^{{x}^{2}}\,dx = \frac{1}{2}\int {e}^{u}\,du
      Substituir u = (x²), então du = (2x) dx
    3. ∫eu du=eu\int {e}^{u}\,du = {e}^{u}
      Regra da exponencial: ∫ eᵘ du = eᵘ (dividir pela derivada interna)
    4. ∫xex2 dx=ex22\int x {e}^{{x}^{2}}\,dx = \frac{{e}^{{x}^{2}}}{2}
      Substituir de volta u = (x²)
  3. 3. Passos, parte 2
    1. ∫xex2 dx=ex22+C\int x {e}^{{x}^{2}}\,dx = \frac{{e}^{{x}^{2}}}{2} + C
      Simplificar e somar a constante de integração
  4. 4. A resposta
    ex22+C\frac{{e}^{{x}^{2}}}{2} + C

    ∫ x e^(x²) dx = e^x²/2 + C

  5. 5. Verificação
    • Resultado derivado e comparado com o integrando em 8 pontos de teste ✓

Transcrição

O problema. Aqui está o problema: Integral de x e elevado a x ao quadrado). Calcular a integral indefinida (primitiva) de x e elevado a x ao quadrado) em relação a x.

Passos, parte 1. Partir da integral. Substituir u igual a (x ao quadrado), então du igual a (2x) dx. Regra da exponencial: a integral de eᵘ du igual a eᵘ (dividir pela derivada interna). Substituir de volta u igual a (x ao quadrado).

Passos, parte 2. Simplificar e somar a constante de integração.

A resposta. Portanto, a resposta é e elevado a x ao quadrado/2 mais C. Uma primitiva F satisfaz F linha de x igual a f(x). Como a derivada de qualquer constante vale 0, duas primitivas diferem por uma constante C.

Verificação. Resultado derivado e comparado com o integrando em 8 pontos de teste, o que confere.

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