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Resolver um problema
Integrais indefinidasCálculoFaculdade≈ 1:13

Integre 3x² + 2x

Uma aula animada passo a passo. Toque em Reproduzir para ver cada passo com legendas, ou leia os passos e a transcrição abaixo. Resposta: x³ + x² + C.

Vídeo gravado: a voz e a escrita na imagem estão em inglês. Legendas: Português. Para narração neste idioma, abra a versão interativa.

Vídeo em inglês: Baixar MP4 (0.5 MB) · Legendas (WebVTT): Português · Legendas em inglês (WebVTT)

Passos na tela

  1. 1. O problema
    Exemplo resolvido
    ∫3x2+2x dx\int 3{x}^{2}+2x\,dx
  2. 2. Passos, parte 1
    1. ∫3x2+2x dx\int 3{x}^{2}+2x\,dx
      Partir da integral
    2. ∫x2 dx=x33\int {x}^{2}\,dx = \frac{{x}^{3}}{3}
      Regra da potência: ∫ xⁿ dx = xⁿ⁺¹/(n+1)
    3. ∫3x2 dx=x3\int 3{x}^{2}\,dx = {x}^{3}
      Regra da constante vezes função: ∫ k·f dx = k∫ f dx
    4. ∫x dx=x22\int x\,dx = \frac{{x}^{2}}{2}
      Regra da potência: ∫ xⁿ dx = xⁿ⁺¹/(n+1)
  3. 3. Passos, parte 2
    1. ∫2x dx=x2\int 2x\,dx = {x}^{2}
      Regra da constante vezes função: ∫ k·f dx = k∫ f dx
    2. ∫3x2+2x dx=x3+x2\int 3{x}^{2}+2x\,dx = {x}^{3}+{x}^{2}
      Regra da soma: integrar termo a termo
    3. ∫3x2+2x dx=x3+x2+C\int 3{x}^{2}+2x\,dx = {x}^{3}+{x}^{2} + C
      Simplificar e somar a constante de integração
  4. 4. A resposta
    x3+x2+C{x}^{3}+{x}^{2} + C

    ∫ 3 x² + 2 x dx = x³ + x² + C

  5. 5. Verificação
    • Resultado derivado e comparado com o integrando em 8 pontos de teste ✓

Transcrição

O problema. Aqui está o problema: Integre 3x ao quadrado mais 2x. Calcular a integral indefinida (primitiva) de 3 x ao quadrado mais 2 x em relação a x.

Passos, parte 1. Partir da integral. Regra da potência: a integral de x elevado a n dx igual a x elevado a n mais 1/(n mais 1). Regra da constante vezes função: a integral de k vezes f dx igual a k a integral de f dx. Regra da potência: a integral de x elevado a n dx igual a x elevado a n mais 1/(n mais 1).

Passos, parte 2. Regra da constante vezes função: a integral de k vezes f dx igual a k a integral de f dx. Regra da soma: integrar termo a termo. Simplificar e somar a constante de integração.

A resposta. Portanto, a resposta é x ao cubo mais x ao quadrado mais C. Uma primitiva F satisfaz F linha de x igual a f(x). Como a derivada de qualquer constante vale 0, duas primitivas diferem por uma constante C.

Verificação. Resultado derivado e comparado com o integrando em 8 pontos de teste, o que confere.

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