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Resolver um problema
Integrais indefinidasCálculoFaculdade≈ 0:52

Integre 1/((x+1)(x+2))

Uma aula animada passo a passo. Toque em Reproduzir para ver cada passo com legendas, ou leia os passos e a transcrição abaixo. Resposta: ln(abs(x + 1)) - ln(abs(x + 2)) + C.

Vídeo gravado: a voz e a escrita na imagem estão em inglês. Legendas: Português. Para narração neste idioma, abra a versão interativa.

Vídeo em inglês: Baixar MP4 (0.3 MB) · Legendas (WebVTT): Português · Legendas em inglês (WebVTT)

Passos na tela

  1. 1. O problema
    Exemplo resolvido
    ∫1(x+1)(x+2) dx\int \frac{1}{\left( x+1\right) \left( x+2\right)}\,dx
  2. 2. Passo a passo
    1. ∫1(x+1)(x+2) dx\int \frac{1}{\left( x+1\right) \left( x+2\right)}\,dx
      Partir da integral
    2. ∫1(x+1)(x+2) dx=ln⁡(∣x+1∣)−ln⁡(∣x+2∣)\int \frac{1}{\left( x+1\right) \left( x+2\right)}\,dx = \ln\left(\left| x+1\right|\right)-\ln\left(\left| x+2\right|\right)
      Frações parciais: decompor 1/((x − r₁)(x − r₂)) em A/(x − r₁) + B/(x − r₂)
    3. ∫1(x+1)(x+2) dx=ln⁡(∣x+1∣)−ln⁡(∣x+2∣)+C\int \frac{1}{\left( x+1\right) \left( x+2\right)}\,dx = \ln\left(\left| x+1\right|\right)-\ln\left(\left| x+2\right|\right) + C
      Simplificar e somar a constante de integração
  3. 3. A resposta
    ln⁡(∣x+1∣)−ln⁡(∣x+2∣)+C\ln\left(\left| x+1\right|\right)-\ln\left(\left| x+2\right|\right) + C

    ∫ 1 / ((x + 1) (x + 2)) dx = ln(abs(x + 1)) - ln(abs(x + 2)) + C

  4. 4. Verificação
    • Resultado derivado e comparado com o integrando em 8 pontos de teste ✓

Transcrição

O problema. Aqui está o problema: Integre 1/((x mais 1)(x mais 2)). Calcular a integral indefinida (primitiva) de 1 / ((x mais 1) (x mais 2)) em relação a x.

Passo a passo. Partir da integral. Frações parciais: decompor 1/((x menos r₁)(x menos r₂)) em A/(x menos r₁) mais B/(x menos r₂). Simplificar e somar a constante de integração.

A resposta. Portanto, a resposta é ln(abs(x mais 1)) menos ln(abs(x mais 2)) mais C. Uma primitiva F satisfaz F linha de x igual a f(x). Como a derivada de qualquer constante vale 0, duas primitivas diferem por uma constante C.

Verificação. Resultado derivado e comparado com o integrando em 8 pontos de teste, o que confere.

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