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Resolver um problema
Integrais indefinidasCálculoFaculdade≈ 0:55

Integral de sin(x)cos(x)

Uma aula animada passo a passo. Toque em Reproduzir para ver cada passo com legendas, ou leia os passos e a transcrição abaixo. Resposta: sin(x)²/2 + C.

Vídeo gravado: a voz e a escrita na imagem estão em inglês. Legendas: Português. Para narração neste idioma, abra a versão interativa.

Vídeo em inglês: Baixar MP4 (0.4 MB) · Legendas (WebVTT): Português · Legendas em inglês (WebVTT)

Passos na tela

  1. 1. O problema
    Exemplo resolvido
    ∫sin⁡(x)cos⁡(x) dx\int \sin\left( x\right) \cos\left( x\right)\,dx
  2. 2. Passos, parte 1
    1. ∫sin⁡(x)cos⁡(x) dx\int \sin\left( x\right) \cos\left( x\right)\,dx
      Partir da integral
    2. ∫sin⁡(x)cos⁡(x) dx=∫u1 du\int \sin\left( x\right) \cos\left( x\right)\,dx = \int {u}^{1}\,du
      Substituir u = sin(x), então du = (cos(x)) dx
    3. ∫u1 du=u22\int {u}^{1}\,du = \frac{{u}^{2}}{2}
      Regra da potência: ∫ xⁿ dx = xⁿ⁺¹/(n+1)
    4. ∫sin⁡(x)cos⁡(x) dx=sin⁡(x)22\int \sin\left( x\right) \cos\left( x\right)\,dx = \frac{{\sin\left( x\right)}^{2}}{2}
      Substituir de volta u = sin(x)
  3. 3. Passos, parte 2
    1. ∫sin⁡(x)cos⁡(x) dx=sin⁡(x)22+C\int \sin\left( x\right) \cos\left( x\right)\,dx = \frac{{\sin\left( x\right)}^{2}}{2} + C
      Simplificar e somar a constante de integração
  4. 4. A resposta
    sin⁡(x)22+C\frac{{\sin\left( x\right)}^{2}}{2} + C

    ∫ sin(x) cos(x) dx = sin(x)²/2 + C

  5. 5. Verificação
    • Resultado derivado e comparado com o integrando em 8 pontos de teste ✓

Transcrição

O problema. Aqui está o problema: Integral de sin(x) cos(x). Calcular a integral indefinida (primitiva) de sin(x) cos(x) em relação a x.

Passos, parte 1. Partir da integral. Substituir u igual a sin(x), então du igual a (cos(x)) dx. Regra da potência: a integral de x elevado a n dx igual a x elevado a n mais 1/(n mais 1). Substituir de volta u igual a sin(x).

Passos, parte 2. Simplificar e somar a constante de integração.

A resposta. Portanto, a resposta é sin(x) ao quadrado/2 mais C. Uma primitiva F satisfaz F linha de x igual a f(x). Como a derivada de qualquer constante vale 0, duas primitivas diferem por uma constante C.

Verificação. Resultado derivado e comparado com o integrando em 8 pontos de teste, o que confere.

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