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Resolver um problema
Integrais indefinidasCálculoFaculdade≈ 1:15

Integral de x³ - 2x + 1

Uma aula animada passo a passo. Toque em Reproduzir para ver cada passo com legendas, ou leia os passos e a transcrição abaixo. Resposta: x⁴/4 + x - x² + C.

Vídeo gravado: a voz e a escrita na imagem estão em inglês. Legendas: Português. Para narração neste idioma, abra a versão interativa.

Vídeo em inglês: Baixar MP4 (0.5 MB) · Legendas (WebVTT): Português · Legendas em inglês (WebVTT)

Passos na tela

  1. 1. O problema
    Exemplo resolvido
    ∫x3−2x+1 dx\int {x}^{3}-2x+1\,dx
  2. 2. Passos, parte 1
    1. ∫x3−2x+1 dx\int {x}^{3}-2x+1\,dx
      Partir da integral
    2. ∫x3 dx=x44\int {x}^{3}\,dx = \frac{{x}^{4}}{4}
      Regra da potência: ∫ xⁿ dx = xⁿ⁺¹/(n+1)
    3. ∫x dx=x22\int x\,dx = \frac{{x}^{2}}{2}
      Regra da potência: ∫ xⁿ dx = xⁿ⁺¹/(n+1)
    4. ∫2x dx=x2\int 2x\,dx = {x}^{2}
      Regra da constante vezes função: ∫ k·f dx = k∫ f dx
  3. 3. Passos, parte 2
    1. ∫x3−2x dx=x44−x2\int {x}^{3}-2x\,dx = \frac{{x}^{4}}{4}-{x}^{2}
      Regra da soma: integrar termo a termo
    2. ∫1 dx=x\int 1\,dx = x
      Regra da constante: ∫ k dx = kx
    3. ∫x3−2x+1 dx=x44+x−x2\int {x}^{3}-2x+1\,dx = \frac{{x}^{4}}{4}+ x-{x}^{2}
      Regra da soma: integrar termo a termo
    4. ∫x3−2x+1 dx=x44+x−x2+C\int {x}^{3}-2x+1\,dx = \frac{{x}^{4}}{4}+ x-{x}^{2} + C
      Simplificar e somar a constante de integração
  4. 4. A resposta
    x44+x−x2+C\frac{{x}^{4}}{4}+ x-{x}^{2} + C

    ∫ x³ - 2 x + 1 dx = x⁴/4 + x - x² + C

  5. 5. Verificação
    • Resultado derivado e comparado com o integrando em 8 pontos de teste ✓

Transcrição

O problema. Aqui está o problema: Integral de x ao cubo menos 2x mais 1. Calcular a integral indefinida (primitiva) de x ao cubo menos 2 x mais 1 em relação a x.

Passos, parte 1. Partir da integral. Regra da potência: a integral de x elevado a n dx igual a x elevado a n mais 1/(n mais 1). Regra da potência: a integral de x elevado a n dx igual a x elevado a n mais 1/(n mais 1). Regra da constante vezes função: a integral de k vezes f dx igual a k a integral de f dx.

Passos, parte 2. Regra da soma: integrar termo a termo. Regra da constante: a integral de k dx igual a kx. Regra da soma: integrar termo a termo. Simplificar e somar a constante de integração.

A resposta. Portanto, a resposta é x elevado a 4 sobre 4 mais x menos x ao quadrado mais C. Uma primitiva F satisfaz F linha de x igual a f(x). Como a derivada de qualquer constante vale 0, duas primitivas diferem por uma constante C.

Verificação. Resultado derivado e comparado com o integrando em 8 pontos de teste, o que confere.

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