Integrais indefinidasCálculoFaculdade≈ 0:53

Calcular ∫ x(x+1) dx

Uma aula animada passo a passo. Toque em Reproduzir para ver cada passo com legendas, ou leia os passos e a transcrição abaixo. Resposta: x²/2 + x³/3 + C.

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Passos na tela

1. O problema
Exemplo resolvido
$\int x \left( x+1\right)\,dx$
2. Passo a passo
1. $\int x \left( x+1\right)\,dx$
  Partir da integral
2. $x \left( x+1\right) = x+{x}^{2}$
  Expandir para um polinômio
3. $\int x+{x}^{2}\,dx = \frac{{x}^{2}}{2}+\frac{{x}^{3}}{3}$
  Regra da potência em cada termo: ∫ xⁿ dx = xⁿ⁺¹/(n+1)
4. $\int x \left( x+1\right)\,dx = \frac{{x}^{2}}{2}+\frac{{x}^{3}}{3} + C$
  Simplificar e somar a constante de integração
3. A resposta
$\frac{{x}^{2}}{2}+\frac{{x}^{3}}{3} + C$
∫ x(x + 1) dx = x²/2 + x³/3 + C
4. Verificação
- Resultado derivado e comparado com o integrando em 8 pontos de teste ✓

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O problema. Aqui está o problema: a integral de x(x mais 1) dx. Calcular a integral indefinida (primitiva) de x(x mais 1) em relação a x.

Passo a passo. Partir da integral. Expandir para um polinômio. Regra da potência em cada termo: a integral de x elevado a n dx igual a x elevado a n mais 1/(n mais 1). Simplificar e somar a constante de integração.

A resposta. Portanto, a resposta é x ao quadrado/2 mais x ao cubo/3 mais C. Uma primitiva F satisfaz F linha de x igual a f(x). Como a derivada de qualquer constante vale 0, duas primitivas diferem por uma constante C.

Verificação. Resultado derivado e comparado com o integrando em 8 pontos de teste, o que confere.

Passos na tela

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