Integrais indefinidasCálculoFaculdade≈ 0:48

Antiderivada de e^(-x)

Uma aula animada passo a passo. Toque em Reproduzir para ver cada passo com legendas, ou leia os passos e a transcrição abaixo. Resposta: -(1 / e^x) + C.

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Vídeo gravado: a voz e a escrita na imagem estão em inglês. Legendas: Português. Para narração neste idioma, abra a versão interativa.

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Passos na tela

1. O problema
Exemplo resolvido
$\int {e}^{- x}\,dx$
2. Passo a passo
1. $\int {e}^{- x}\,dx$
  Partir da integral
2. $\int {e}^{- x}\,dx = -\frac{1}{{e}^{x}}$
  Regra da exponencial: ∫ eᵘ du = eᵘ (dividir pela derivada interna)
3. $\int {e}^{- x}\,dx = -\frac{1}{{e}^{x}} + C$
  Simplificar e somar a constante de integração
3. A resposta
$-\frac{1}{{e}^{x}} + C$
∫ e^(-x) dx = -(1 / e^x) + C
4. Verificação
- Resultado derivado e comparado com o integrando em 8 pontos de teste ✓

Transcrição

O problema. Aqui está o problema: Antiderivada de e elevado a menos x. Calcular a integral indefinida (primitiva) de e elevado a menos x em relação a x.

Passo a passo. Partir da integral. Regra da exponencial: a integral de eᵘ du igual a eᵘ (dividir pela derivada interna). Simplificar e somar a constante de integração.

A resposta. Portanto, a resposta é -(1 / e elevado a x mais C. Uma primitiva F satisfaz F linha de x igual a f(x). Como a derivada de qualquer constante vale 0, duas primitivas diferem por uma constante C.

Verificação. Resultado derivado e comparado com o integrando em 8 pontos de teste, o que confere.

Passos na tela

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