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Resolver um problema
Integrais indefinidasCálculoFaculdade≈ 0:55

Integre 1/((x+1)(x+4))

Uma aula animada passo a passo. Toque em Reproduzir para ver cada passo com legendas, ou leia os passos e a transcrição abaixo. Resposta: -(ln(abs(x + 4)) / 3) + ln(abs(x + 1)) / 3 + C.

Vídeo gravado: a voz e a escrita na imagem estão em inglês. Legendas: Português. Para narração neste idioma, abra a versão interativa.

Vídeo em inglês: Baixar MP4 (0.4 MB) · Legendas (WebVTT): Português · Legendas em inglês (WebVTT)

Passos na tela

  1. 1. O problema
    Exemplo resolvido
    ∫1(x+1)(x+4) dx\int \frac{1}{\left( x+1\right) \left( x+4\right)}\,dx
  2. 2. Passo a passo
    1. ∫1(x+1)(x+4) dx\int \frac{1}{\left( x+1\right) \left( x+4\right)}\,dx
      Partir da integral
    2. ∫1(x+1)(x+4) dx=−ln⁡(∣x+4∣)3+ln⁡(∣x+1∣)3\int \frac{1}{\left( x+1\right) \left( x+4\right)}\,dx = -\frac{\ln\left(\left| x+4\right|\right)}{3}+\frac{\ln\left(\left| x+1\right|\right)}{3}
      Frações parciais: decompor 1/((x − r₁)(x − r₂)) em A/(x − r₁) + B/(x − r₂)
    3. ∫1(x+1)(x+4) dx=−ln⁡(∣x+4∣)3+ln⁡(∣x+1∣)3+C\int \frac{1}{\left( x+1\right) \left( x+4\right)}\,dx = -\frac{\ln\left(\left| x+4\right|\right)}{3}+\frac{\ln\left(\left| x+1\right|\right)}{3} + C
      Simplificar e somar a constante de integração
  3. 3. A resposta
    −ln⁡(∣x+4∣)3+ln⁡(∣x+1∣)3+C-\frac{\ln\left(\left| x+4\right|\right)}{3}+\frac{\ln\left(\left| x+1\right|\right)}{3} + C

    ∫ 1 / ((x + 1) (x + 4)) dx = -(ln(abs(x + 4)) / 3) + ln(abs(x + 1)) / 3 + C

  4. 4. Verificação
    • Resultado derivado e comparado com o integrando em 8 pontos de teste ✓

Transcrição

O problema. Aqui está o problema: Integre 1/((x mais 1)(x mais 4)). Calcular a integral indefinida (primitiva) de 1 / ((x mais 1) (x mais 4)) em relação a x.

Passo a passo. Partir da integral. Frações parciais: decompor 1/((x menos r₁)(x menos r₂)) em A/(x menos r₁) mais B/(x menos r₂). Simplificar e somar a constante de integração.

A resposta. Portanto, a resposta é -(ln(abs(x mais 4)) / 3) mais ln(abs(x mais 1)) / 3 mais C. Uma primitiva F satisfaz F linha de x igual a f(x). Como a derivada de qualquer constante vale 0, duas primitivas diferem por uma constante C.

Verificação. Resultado derivado e comparado com o integrando em 8 pontos de teste, o que confere.

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