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Resolver um problema
DerivadasCálculoFaculdade≈ 1:16

Derivada de (e^(3x-2))+(ln(x³)

Uma aula animada passo a passo. Toque em Reproduzir para ver cada passo com legendas, ou leia os passos e a transcrição abaixo. Resposta: f'(x) = 3(e^(3 x - 2) + 1 / x).

Vídeo gravado: a voz e a escrita na imagem estão em inglês. Legendas: Português. Para narração neste idioma, abra a versão interativa.

Vídeo em inglês: Baixar MP4 (0.5 MB) · Legendas (WebVTT): Português · Legendas em inglês (WebVTT)

Passos na tela

  1. 1. O problema
    Exemplo resolvido
    ddx[e3x−2+ln⁡(x3)]\frac{d}{dx}\left[{e}^{3x-2}+\ln\left({x}^{3}\right)\right]
  2. 2. Passos, parte 1
    1. ddx[e3x−2+ln⁡(x3)]=3(e3x−2+1x)\frac{d}{dx}\left[{e}^{3x-2}+\ln\left({x}^{3}\right)\right] = 3 \left({e}^{3x-2}+\frac{1}{x}\right)
      Regra da soma: derivar cada termo separadamente
    2. ddx[ln⁡(x3)]=3x\frac{d}{dx}\left[\ln\left({x}^{3}\right)\right] = \frac{3}{x}
      Regra da cadeia — d/dx[ln u] = u′/u
    3. ddx[x3]=3x2\frac{d}{dx}\left[{x}^{3}\right] = 3{x}^{2}
      Regra da potência: d/dx[xⁿ] = n·xⁿ⁻¹
    4. ddx[e3x−2]=3e3x−2\frac{d}{dx}\left[{e}^{3x-2}\right] = 3{e}^{3x-2}
      Regra da exponencial: d/dx[eᵘ] = eᵘ·u′
  3. 3. Passos, parte 2
    1. ddx[3x−2]=3\frac{d}{dx}\left[3x-2\right] = 3
      Regra da diferença: derivar cada termo separadamente
    2. ddx[3x]=3\frac{d}{dx}\left[3x\right] = 3
      Regra da constante vezes função
    3. f′(x)=3(e3x−2+1x)f'(x) = 3 \left({e}^{3x-2}+\frac{1}{x}\right)
      Juntar e simplificar
  4. 4. A resposta
    f′(x)=3(e3x−2+1x)f'(x) = 3 \left({e}^{3x-2}+\frac{1}{x}\right)

    f'(x) = 3(e^(3 x - 2) + 1 / x)

  5. 5. Verificação
    • Conferido numericamente com um derivador simbólico independente em 8 pontos de teste ✓

Transcrição

O problema. Aqui está o problema: Derivada de (e elevado a 3x menos 2)) mais (ln(x ao cubo)). Calcular a derivada de (e elevado a 3 x menos 2)) mais (ln(x ao cubo)) em relação a x.

Passos, parte 1. Regra da soma: derivar cada termo separadamente. Regra da cadeia — d sobre d x[ln u] igual a u linha /u. Regra da potência: d sobre d x[x elevado a n] igual a n vezes x elevado a n menos 1. Regra da exponencial: d sobre d x[eᵘ] igual a eᵘ vezes u linha.

Passos, parte 2. Regra da diferença: derivar cada termo separadamente. Regra da constante vezes função. Juntar e simplificar.

A resposta. Portanto, a resposta é f linha de x igual a 3(e elevado a 3 x menos 2) mais 1 / x). A derivada se constrói de fora para dentro: as somas se separam em termos, as constantes saem como fator, os produtos e os quocientes seguem as suas regras, e cada função composta é multiplicada pela derivada da sua função interna (regra da cadeia).

Verificação. Conferido numericamente com um derivador simbólico independente em 8 pontos de teste, o que confere.

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