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Resolver um problema
DerivadasCálculoFaculdade≈ 0:49

Calcule a segunda derivada de sin(x)

Uma aula animada passo a passo. Toque em Reproduzir para ver cada passo com legendas, ou leia os passos e a transcrição abaixo. Resposta: f''(x) = -sin(x).

Vídeo gravado: a voz e a escrita na imagem estão em inglês. Legendas: Português. Para narração neste idioma, abra a versão interativa.

Vídeo em inglês: Baixar MP4 (0.3 MB) · Legendas (WebVTT): Português · Legendas em inglês (WebVTT)

Passos na tela

  1. 1. O problema
    Exemplo resolvido
    d2dx2[sin⁡(x)]\frac{d^{2}}{dx^{2}}\left[\sin\left( x\right)\right]
  2. 2. Passos, parte 1
    1. ddx[sin⁡(x)]\frac{d}{dx}\left[\sin\left( x\right)\right]
      Derivada de ordem 1
    2. ddx[sin⁡(x)]=cos⁡(x)\frac{d}{dx}\left[\sin\left( x\right)\right] = \cos\left( x\right)
      d/dx[sin x] = cos x
    3. f′(x)=cos⁡(x)f'(x) = \cos\left( x\right)
      Simplificar a derivada primeira
    4. ddx[cos⁡(x)]\frac{d}{dx}\left[\cos\left( x\right)\right]
      Derivada de ordem 2
  3. 3. Passos, parte 2
    1. ddx[cos⁡(x)]=−sin⁡(x)\frac{d}{dx}\left[\cos\left( x\right)\right] = -\sin\left( x\right)
      d/dx[cos x] = −sin x
    2. f′′(x)=−sin⁡(x)f''(x) = -\sin\left( x\right)
      Simplificar a derivada segunda
  4. 4. A resposta
    f′′(x)=−sin⁡(x)f''(x) = -\sin\left( x\right)

    f''(x) = -sin(x)

  5. 5. Verificação
    • Conferido numericamente com um derivador simbólico independente em 8 pontos de teste ✓

Transcrição

O problema. Aqui está o problema: Calcule a segunda derivada de sin(x). Calcular a segunda derivada de sin(x) em relação a x.

Passos, parte 1. Derivada de ordem 1. d sobre d x[sin x] igual a cos x. Simplificar a derivada primeira. Derivada de ordem 2.

Passos, parte 2. d sobre d x[cos x] igual a menos sin x. Simplificar a derivada segunda.

A resposta. Portanto, a resposta é f linha linha (x) igual a menos sin(x). A derivada se constrói de fora para dentro: as somas se separam em termos, as constantes saem como fator, os produtos e os quocientes seguem as suas regras, e cada função composta é multiplicada pela derivada da sua função interna (regra da cadeia).

Verificação. Conferido numericamente com um derivador simbólico independente em 8 pontos de teste, o que confere.

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