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Resolver um problema
DerivadasCálculoFaculdade≈ 0:53

Calcule a segunda derivada de ln(x)

Uma aula animada passo a passo. Toque em Reproduzir para ver cada passo com legendas, ou leia os passos e a transcrição abaixo. Resposta: f''(x) = -(1 / x²).

Vídeo gravado: a voz e a escrita na imagem estão em inglês. Legendas: Português. Para narração neste idioma, abra a versão interativa.

Vídeo em inglês: Baixar MP4 (0.3 MB) · Legendas (WebVTT): Português · Legendas em inglês (WebVTT)

Passos na tela

  1. 1. O problema
    Exemplo resolvido
    d2dx2[ln⁡(x)]\frac{d^{2}}{dx^{2}}\left[\ln\left( x\right)\right]
  2. 2. Passos, parte 1
    1. ddx[ln⁡(x)]\frac{d}{dx}\left[\ln\left( x\right)\right]
      Derivada de ordem 1
    2. ddx[ln⁡(x)]=1x\frac{d}{dx}\left[\ln\left( x\right)\right] = \frac{1}{x}
      d/dx[ln x] = 1/x
    3. f′(x)=1xf'(x) = \frac{1}{x}
      Simplificar a derivada primeira
    4. ddx[1x]\frac{d}{dx}\left[\frac{1}{x}\right]
      Derivada de ordem 2
  3. 3. Passos, parte 2
    1. ddx[1x]=−1x2\frac{d}{dx}\left[\frac{1}{x}\right] = -\frac{1}{{x}^{2}}
      Regra do quociente: (u/v)′ = (u′v − uv′)/v²
    2. f′′(x)=−1x2f''(x) = -\frac{1}{{x}^{2}}
      Simplificar a derivada segunda
  4. 4. A resposta
    f′′(x)=−1x2f''(x) = -\frac{1}{{x}^{2}}

    f''(x) = -(1 / x²)

  5. 5. Verificação
    • Conferido numericamente com um derivador simbólico independente em 8 pontos de teste ✓

Transcrição

O problema. Aqui está o problema: Calcule a segunda derivada de ln(x). Calcular a segunda derivada de ln(x) em relação a x.

Passos, parte 1. Derivada de ordem 1. d sobre d x[ln x] igual a 1/x. Simplificar a derivada primeira. Derivada de ordem 2.

Passos, parte 2. Regra do quociente: (u/v) linha igual a (u linha v menos uv linha )/v ao quadrado. Simplificar a derivada segunda.

A resposta. Portanto, a resposta é f linha linha (x) igual a -(1 / x ao quadrado). A derivada se constrói de fora para dentro: as somas se separam em termos, as constantes saem como fator, os produtos e os quocientes seguem as suas regras, e cada função composta é multiplicada pela derivada da sua função interna (regra da cadeia).

Verificação. Conferido numericamente com um derivador simbólico independente em 8 pontos de teste, o que confere.

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