DerivadasCálculoFaculdade≈ 1:33

Derivada de ((x²+1)³/(e^(x³)

Uma aula animada passo a passo. Toque em Reproduzir para ver cada passo com legendas, ou leia os passos e a transcrição abaixo. Resposta: f'(x) = (6(x² + 1)²x - 3(x² + 1)³x²) / e^x³.

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Passos na tela

1. O problema
Exemplo resolvido
$\frac{d}{dx}\left[\frac{{\left({x}^{2}+1\right)}^{3}}{{e}^{{x}^{3}}}\right]$
2. Passos, parte 1
1. $\frac{d}{dx}\left[\frac{{\left({x}^{2}+1\right)}^{3}}{{e}^{{x}^{3}}}\right] = \frac{6 {\left({x}^{2}+1\right)}^{2} x-3 {\left({x}^{2}+1\right)}^{3} {x}^{2}}{{e}^{{x}^{3}}}$
  Regra do quociente: (u/v)′ = (u′v − uv′)/v²
2. $\frac{d}{dx}\left[{e}^{{x}^{3}}\right] = 3{e}^{{x}^{3}} {x}^{2}$
  Regra da exponencial: d/dx[eᵘ] = eᵘ·u′
3. $\frac{d}{dx}\left[{x}^{3}\right] = 3{x}^{2}$
  Regra da potência: d/dx[xⁿ] = n·xⁿ⁻¹
4. $\frac{d}{dx}\left[{\left({x}^{2}+1\right)}^{3}\right] = 6 {\left({x}^{2}+1\right)}^{2} x$
  Regra da potência com a regra da cadeia: d/dx[uⁿ] = n·uⁿ⁻¹·u′
3. Passos, parte 2
1. $\frac{d}{dx}\left[{x}^{2}+1\right] = 2x$
  Regra da soma: derivar cada termo separadamente
2. $\frac{d}{dx}\left[{x}^{2}\right] = 2x$
  Regra da potência: d/dx[xⁿ] = n·xⁿ⁻¹
3. $f'(x) = \frac{6 {\left({x}^{2}+1\right)}^{2} x-3 {\left({x}^{2}+1\right)}^{3} {x}^{2}}{{e}^{{x}^{3}}}$
  Juntar e simplificar
4. A resposta
$f'(x) = \frac{6 {\left({x}^{2}+1\right)}^{2} x-3 {\left({x}^{2}+1\right)}^{3} {x}^{2}}{{e}^{{x}^{3}}}$
f'(x) = (6(x² + 1)²x - 3(x² + 1)³x²) / e^x³
5. Verificação
- Conferido numericamente com um derivador simbólico independente em 8 pontos de teste ✓

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O problema. Aqui está o problema: Derivada de ((x ao quadrado mais 1) ao cubo)/(e elevado a x ao cubo)). Calcular a derivada de ((x ao quadrado mais 1) ao cubo) / (e elevado a x ao cubo)) em relação a x.

Passos, parte 1. Regra do quociente: (u/v) linha igual a (u linha v menos uv linha )/v ao quadrado. Regra da exponencial: d sobre d x[eᵘ] igual a eᵘ vezes u linha. Regra da potência: d sobre d x[x elevado a n] igual a n vezes x elevado a n menos 1. Regra da potência com a regra da cadeia: d sobre d x[u elevado a n] igual a n vezes u elevado a n menos 1 vezes u linha.

Passos, parte 2. Regra da soma: derivar cada termo separadamente. Regra da potência: d sobre d x[x elevado a n] igual a n vezes x elevado a n menos 1. Juntar e simplificar.

A resposta. Portanto, a resposta é f linha de x igual a (6(x ao quadrado mais 1) ao quadradox menos 3(x ao quadrado mais 1) ao cubox ao quadrado) / e elevado a x ao cubo. A derivada se constrói de fora para dentro: as somas se separam em termos, as constantes saem como fator, os produtos e os quocientes seguem as suas regras, e cada função composta é multiplicada pela derivada da sua função interna (regra da cadeia).

Verificação. Conferido numericamente com um derivador simbólico independente em 8 pontos de teste, o que confere.

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