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Resolver um problema
DerivadasCálculoFaculdade≈ 1:02

Encontre d/dx((3x+1)/(x-2))

Uma aula animada passo a passo. Toque em Reproduzir para ver cada passo com legendas, ou leia os passos e a transcrição abaixo. Resposta: f'(x) = ((-3x - 1) / (x - 2) + 3) / (x - 2).

Vídeo gravado: a voz e a escrita na imagem estão em inglês. Legendas: Português. Para narração neste idioma, abra a versão interativa.

Vídeo em inglês: Baixar MP4 (0.4 MB) · Legendas (WebVTT): Português · Legendas em inglês (WebVTT)

Passos na tela

  1. 1. O problema
    Exemplo resolvido
    ddx[3x+1x−2]\frac{d}{dx}\left[\frac{3x+1}{x-2}\right]
  2. 2. Passos, parte 1
    1. ddx[3x+1x−2]=−(3x)−1x−2+3x−2\frac{d}{dx}\left[\frac{3x+1}{x-2}\right] = \frac{\frac{-\left(3x\right)-1}{x-2}+3}{x-2}
      Regra do quociente: (u/v)′ = (u′v − uv′)/v²
    2. ddx[x−2]=1\frac{d}{dx}\left[ x-2\right] = 1
      Regra da diferença: derivar cada termo separadamente
    3. ddx[3x+1]=3\frac{d}{dx}\left[3x+1\right] = 3
      Regra da soma: derivar cada termo separadamente
    4. ddx[3x]=3\frac{d}{dx}\left[3x\right] = 3
      Regra da constante vezes função
  3. 3. Passos, parte 2
    1. f′(x)=−(3x)−1x−2+3x−2f'(x) = \frac{\frac{-\left(3x\right)-1}{x-2}+3}{x-2}
      Juntar e simplificar
  4. 4. A resposta
    f′(x)=−(3x)−1x−2+3x−2f'(x) = \frac{\frac{-\left(3x\right)-1}{x-2}+3}{x-2}

    f'(x) = ((-3x - 1) / (x - 2) + 3) / (x - 2)

  5. 5. Verificação
    • Conferido numericamente com um derivador simbólico independente em 8 pontos de teste ✓

Transcrição

O problema. Aqui está o problema: Encontre d sobre d x((3x mais 1)/(x menos 2)). Calcular a derivada de ((3 x mais 1) / (x menos 2)) em relação a x.

Passos, parte 1. Regra do quociente: (u/v) linha igual a (u linha v menos uv linha )/v ao quadrado. Regra da diferença: derivar cada termo separadamente. Regra da soma: derivar cada termo separadamente. Regra da constante vezes função.

Passos, parte 2. Juntar e simplificar.

A resposta. Portanto, a resposta é f linha de x igual a ((menos 3x menos 1) / (x menos 2) mais 3) / (x menos 2). A derivada se constrói de fora para dentro: as somas se separam em termos, as constantes saem como fator, os produtos e os quocientes seguem as suas regras, e cada função composta é multiplicada pela derivada da sua função interna (regra da cadeia).

Verificação. Conferido numericamente com um derivador simbólico independente em 8 pontos de teste, o que confere.

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