DerivadasCálculoFaculdade≈ 1:12

Derivada de (sin(x³)((2x)³

Uma aula animada passo a passo. Toque em Reproduzir para ver cada passo com legendas, ou leia os passos e a transcrição abaixo. Resposta: f'(x) = 24(x⁵·cos(x³) + sin(x³)·x²).

VelocidadeIdioma

Capítulos

Transcrição

Vídeo gravado: a voz e a escrita na imagem estão em inglês. Legendas: Português. Para narração neste idioma, abra a versão interativa.

Vídeo em inglês: Baixar MP4 (0.5 MB) · Legendas (WebVTT): Português · Legendas em inglês (WebVTT)

Passos na tela

1. O problema
Exemplo resolvido
$\frac{d}{dx}\left[\sin\left({x}^{3}\right) \left({\left(2x\right)}^{3}\right)\right]$
2. Passos, parte 1
1. $\frac{d}{dx}\left[\sin\left({x}^{3}\right) \left({\left(2x\right)}^{3}\right)\right] = 24 \left({x}^{5} \cos\left({x}^{3}\right)+\sin\left({x}^{3}\right) {x}^{2}\right)$
  Regra do produto: (uv)′ = u′v + uv′
2. $\frac{d}{dx}\left[{\left(2x\right)}^{3}\right] = 24{x}^{2}$
  Regra da potência com a regra da cadeia: d/dx[uⁿ] = n·uⁿ⁻¹·u′
3. $\frac{d}{dx}\left[2x\right] = 2$
  Regra da constante vezes função
4. $\frac{d}{dx}\left[\sin\left({x}^{3}\right)\right] = 3\cos\left({x}^{3}\right) {x}^{2}$
  Regra da cadeia — d/dx[sin u] = cos u · u′
3. Passos, parte 2
1. $\frac{d}{dx}\left[{x}^{3}\right] = 3{x}^{2}$
  Regra da potência: d/dx[xⁿ] = n·xⁿ⁻¹
2. $f'(x) = 24 \left({x}^{5} \cos\left({x}^{3}\right)+\sin\left({x}^{3}\right) {x}^{2}\right)$
  Juntar e simplificar
4. A resposta
$f'(x) = 24 \left({x}^{5} \cos\left({x}^{3}\right)+\sin\left({x}^{3}\right) {x}^{2}\right)$
f'(x) = 24(x⁵·cos(x³) + sin(x³)·x²)
5. Verificação
- Conferido numericamente com um derivador simbólico independente em 8 pontos de teste ✓

Transcrição

O problema. Aqui está o problema: Derivada de (sin(x ao cubo))((2x) ao cubo). Calcular a derivada de (sin(x ao cubo)) ((2x) ao cubo) em relação a x.

Passos, parte 1. Regra do produto: (uv) linha igual a u linha v mais uv linha. Regra da potência com a regra da cadeia: d sobre d x[u elevado a n] igual a n vezes u elevado a n menos 1 vezes u linha. Regra da constante vezes função. Regra da cadeia — d sobre d x[sin u] igual a cos u vezes u linha.

Passos, parte 2. Regra da potência: d sobre d x[x elevado a n] igual a n vezes x elevado a n menos 1. Juntar e simplificar.

A resposta. Portanto, a resposta é f linha de x igual a 24(x elevado a 5 vezes cos(x ao cubo) mais sin(x ao cubo) vezes x ao quadrado). A derivada se constrói de fora para dentro: as somas se separam em termos, as constantes saem como fator, os produtos e os quocientes seguem as suas regras, e cada função composta é multiplicada pela derivada da sua função interna (regra da cadeia).

Verificação. Conferido numericamente com um derivador simbólico independente em 8 pontos de teste, o que confere.

Passos na tela

Transcrição

Mais aulas como esta