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Resolver um problema
DerivadasCálculoFaculdade≈ 1:25

Derivada de (√(x²+1))+(√(3x-2))

Uma aula animada passo a passo. Toque em Reproduzir para ver cada passo com legendas, ou leia os passos e a transcrição abaixo. Resposta: f'(x) = x / sqrt(x² + 1) + 3/2 / sqrt(3 x - 2).

Vídeo gravado: a voz e a escrita na imagem estão em inglês. Legendas: Português. Para narração neste idioma, abra a versão interativa.

Vídeo em inglês: Baixar MP4 (0.6 MB) · Legendas (WebVTT): Português · Legendas em inglês (WebVTT)

Passos na tela

  1. 1. O problema
    Exemplo resolvido
    ddx[x2+1+3x−2]\frac{d}{dx}\left[\sqrt{{x}^{2}+1}+\sqrt{3x-2}\right]
  2. 2. Passos, parte 1
    1. ddx[x2+1+3x−2]=xx2+1+323x−2\frac{d}{dx}\left[\sqrt{{x}^{2}+1}+\sqrt{3x-2}\right] = \frac{x}{\sqrt{{x}^{2}+1}}+\frac{\frac{3}{2}}{\sqrt{3x-2}}
      Regra da soma: derivar cada termo separadamente
    2. ddx[3x−2]=323x−2\frac{d}{dx}\left[\sqrt{3x-2}\right] = \frac{\frac{3}{2}}{\sqrt{3x-2}}
      Regra da cadeia — d/dx[√u] = u′/(2√u)
    3. ddx[3x−2]=3\frac{d}{dx}\left[3x-2\right] = 3
      Regra da diferença: derivar cada termo separadamente
    4. ddx[3x]=3\frac{d}{dx}\left[3x\right] = 3
      Regra da constante vezes função
  3. 3. Passos, parte 2
    1. ddx[x2+1]=xx2+1\frac{d}{dx}\left[\sqrt{{x}^{2}+1}\right] = \frac{x}{\sqrt{{x}^{2}+1}}
      Regra da cadeia — d/dx[√u] = u′/(2√u)
    2. ddx[x2+1]=2x\frac{d}{dx}\left[{x}^{2}+1\right] = 2x
      Regra da soma: derivar cada termo separadamente
    3. ddx[x2]=2x\frac{d}{dx}\left[{x}^{2}\right] = 2x
      Regra da potência: d/dx[xⁿ] = n·xⁿ⁻¹
    4. f′(x)=xx2+1+323x−2f'(x) = \frac{x}{\sqrt{{x}^{2}+1}}+\frac{\frac{3}{2}}{\sqrt{3x-2}}
      Juntar e simplificar
  4. 4. A resposta
    f′(x)=xx2+1+323x−2f'(x) = \frac{x}{\sqrt{{x}^{2}+1}}+\frac{\frac{3}{2}}{\sqrt{3x-2}}

    f'(x) = x / sqrt(x² + 1) + 3/2 / sqrt(3 x - 2)

  5. 5. Verificação
    • Conferido numericamente com um derivador simbólico independente em 8 pontos de teste ✓

Transcrição

O problema. Aqui está o problema: Derivada de (sqrt(x ao quadrado mais 1)) mais (sqrt(3x menos 2)). Calcular a derivada de (sqrt(x ao quadrado mais 1)) mais (sqrt(3 x menos 2)) em relação a x.

Passos, parte 1. Regra da soma: derivar cada termo separadamente. Regra da cadeia — d sobre d x[a raiz quadrada de u] igual a u linha /(2a raiz quadrada de u. Regra da diferença: derivar cada termo separadamente. Regra da constante vezes função.

Passos, parte 2. Regra da cadeia — d sobre d x[a raiz quadrada de u] igual a u linha /(2a raiz quadrada de u. Regra da soma: derivar cada termo separadamente. Regra da potência: d sobre d x[x elevado a n] igual a n vezes x elevado a n menos 1. Juntar e simplificar.

A resposta. Portanto, a resposta é f linha de x igual a x / sqrt(x ao quadrado mais 1) mais 3 sobre 2 / sqrt(3 x menos 2). A derivada se constrói de fora para dentro: as somas se separam em termos, as constantes saem como fator, os produtos e os quocientes seguem as suas regras, e cada função composta é multiplicada pela derivada da sua função interna (regra da cadeia).

Verificação. Conferido numericamente com um derivador simbólico independente em 8 pontos de teste, o que confere.

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