DerivadasCálculoFaculdade≈ 1:35

Derivada de (ln(3x-2))/(cos(eˣ+1))

Uma aula animada passo a passo. Toque em Reproduzir para ver cada passo com legendas, ou leia os passos e a transcrição abaixo. Resposta: f'(x) = (3 / (3 x - 2) + ln(3 x - 2)·sin(e^x + 1)·e^x / cos(e^x + 1)) / cos(e^x + 1).

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Passos na tela

1. O problema
Exemplo resolvido
$\frac{d}{dx}\left[\frac{\ln\left(3x-2\right)}{\cos\left({e}^{x}+1\right)}\right]$
2. Passos, parte 1
1. $\frac{d}{dx}\left[\frac{\ln\left(3x-2\right)}{\cos\left({e}^{x}+1\right)}\right] = \frac{\frac{3}{3x-2}+\frac{\ln\left(3x-2\right) \sin\left({e}^{x}+1\right) {e}^{x}}{\cos\left({e}^{x}+1\right)}}{\cos\left({e}^{x}+1\right)}$
  Regra do quociente: (u/v)′ = (u′v − uv′)/v²
2. $\frac{d}{dx}\left[\cos\left({e}^{x}+1\right)\right] = -\left(\sin\left({e}^{x}+1\right) {e}^{x}\right)$
  Regra da cadeia — d/dx[cos u] = −sin u · u′
3. $\frac{d}{dx}\left[{e}^{x}+1\right] = {e}^{x}$
  Regra da soma: derivar cada termo separadamente
4. $\frac{d}{dx}\left[{e}^{x}\right] = {e}^{x}$
  Regra da exponencial: d/dx[eᵘ] = eᵘ·u′
3. Passos, parte 2
1. $\frac{d}{dx}\left[\ln\left(3x-2\right)\right] = \frac{3}{3x-2}$
  Regra da cadeia — d/dx[ln u] = u′/u
2. $\frac{d}{dx}\left[3x-2\right] = 3$
  Regra da diferença: derivar cada termo separadamente
3. $\frac{d}{dx}\left[3x\right] = 3$
  Regra da constante vezes função
4. $f'(x) = \frac{\frac{3}{3x-2}+\frac{\ln\left(3x-2\right) \sin\left({e}^{x}+1\right) {e}^{x}}{\cos\left({e}^{x}+1\right)}}{\cos\left({e}^{x}+1\right)}$
  Juntar e simplificar
4. A resposta
$f'(x) = \frac{\frac{3}{3x-2}+\frac{\ln\left(3x-2\right) \sin\left({e}^{x}+1\right) {e}^{x}}{\cos\left({e}^{x}+1\right)}}{\cos\left({e}^{x}+1\right)}$
f'(x) = (3 / (3 x - 2) + ln(3 x - 2)·sin(e^x + 1)·e^x / cos(e^x + 1)) / cos(e^x + 1)
5. Verificação
- Conferido numericamente com um derivador simbólico independente em 8 pontos de teste ✓

Transcrição

O problema. Aqui está o problema: Derivada de (ln(3x menos 2))/(cos(e elevado a x mais 1)). Calcular a derivada de (ln(3 x menos 2)) / (cos(e elevado a x mais 1)) em relação a x.

Passos, parte 1. Regra do quociente: (u/v) linha igual a (u linha v menos uv linha )/v ao quadrado. Regra da cadeia — d sobre d x[cos u] igual a menos sin u vezes u linha. Regra da soma: derivar cada termo separadamente. Regra da exponencial: d sobre d x[eᵘ] igual a eᵘ vezes u linha.

Passos, parte 2. Regra da cadeia — d sobre d x[ln u] igual a u linha /u. Regra da diferença: derivar cada termo separadamente. Regra da constante vezes função. Juntar e simplificar.

A resposta. Portanto, a resposta é f linha de x igual a (3 / (3 x menos 2) mais ln(3 x menos 2) vezes sin(e elevado a x mais 1) vezes e elevado a x / cos(e elevado a x mais 1)) / cos(e elevado a x mais 1). A derivada se constrói de fora para dentro: as somas se separam em termos, as constantes saem como fator, os produtos e os quocientes seguem as suas regras, e cada função composta é multiplicada pela derivada da sua função interna (regra da cadeia).

Verificação. Conferido numericamente com um derivador simbólico independente em 8 pontos de teste, o que confere.

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