Pular para o conteúdo
MathSolver Pro
  • Abrir o resolvedor
  • Perguntar ao tutor IA
  • Encontrar um curso AP
  • Criar um quiz
  • Abrir a calculadora
  • Calculadora gráfica
  • Ver todas as calculadoras
  • Ler guias de matemática
↑ ↓Enter para abrir · Esc para fechar
Resolver um problema
DerivadasCálculoFaculdade≈ 1:37

Derivada de (e^(eˣ+1))(cos(x²+1))

Uma aula animada passo a passo. Toque em Reproduzir para ver cada passo com legendas, ou leia os passos e a transcrição abaixo. Resposta: f'(x) = e^(e^x + 1 + x)·cos(x² + 1) - 2e^(e^x + 1)·sin(x² + 1)·x.

Vídeo gravado: a voz e a escrita na imagem estão em inglês. Legendas: Português. Para narração neste idioma, abra a versão interativa.

Vídeo em inglês: Baixar MP4 (0.6 MB) · Legendas (WebVTT): Português · Legendas em inglês (WebVTT)

Passos na tela

  1. 1. O problema
    Exemplo resolvido
    ddx[eex+1cos⁡(x2+1)]\frac{d}{dx}\left[{e}^{{e}^{x}+1} \cos\left({x}^{2}+1\right)\right]
  2. 2. Passos, parte 1
    1. ddx[eex+1cos⁡(x2+1)]=eex+1+xcos⁡(x2+1)−2eex+1sin⁡(x2+1)x\frac{d}{dx}\left[{e}^{{e}^{x}+1} \cos\left({x}^{2}+1\right)\right] = {e}^{{e}^{x}+1+ x} \cos\left({x}^{2}+1\right)-2{e}^{{e}^{x}+1} \sin\left({x}^{2}+1\right) x
      Regra do produto: (uv)′ = u′v + uv′
    2. ddx[cos⁡(x2+1)]=−(2sin⁡(x2+1)x)\frac{d}{dx}\left[\cos\left({x}^{2}+1\right)\right] = -\left(2\sin\left({x}^{2}+1\right) x\right)
      Regra da cadeia — d/dx[cos u] = −sin u · u′
    3. ddx[x2+1]=2x\frac{d}{dx}\left[{x}^{2}+1\right] = 2x
      Regra da soma: derivar cada termo separadamente
    4. ddx[x2]=2x\frac{d}{dx}\left[{x}^{2}\right] = 2x
      Regra da potência: d/dx[xⁿ] = n·xⁿ⁻¹
  3. 3. Passos, parte 2
    1. ddx[eex+1]=eex+1+x\frac{d}{dx}\left[{e}^{{e}^{x}+1}\right] = {e}^{{e}^{x}+1+ x}
      Regra da exponencial: d/dx[eᵘ] = eᵘ·u′
    2. ddx[ex+1]=ex\frac{d}{dx}\left[{e}^{x}+1\right] = {e}^{x}
      Regra da soma: derivar cada termo separadamente
    3. ddx[ex]=ex\frac{d}{dx}\left[{e}^{x}\right] = {e}^{x}
      Regra da exponencial: d/dx[eᵘ] = eᵘ·u′
    4. f′(x)=eex+1+xcos⁡(x2+1)−2eex+1sin⁡(x2+1)xf'(x) = {e}^{{e}^{x}+1+ x} \cos\left({x}^{2}+1\right)-2{e}^{{e}^{x}+1} \sin\left({x}^{2}+1\right) x
      Juntar e simplificar
  4. 4. A resposta
    f′(x)=eex+1+xcos⁡(x2+1)−2eex+1sin⁡(x2+1)xf'(x) = {e}^{{e}^{x}+1+ x} \cos\left({x}^{2}+1\right)-2{e}^{{e}^{x}+1} \sin\left({x}^{2}+1\right) x

    f'(x) = e^(e^x + 1 + x)·cos(x² + 1) - 2e^(e^x + 1)·sin(x² + 1)·x

  5. 5. Verificação
    • Conferido numericamente com um derivador simbólico independente em 8 pontos de teste ✓

Transcrição

O problema. Aqui está o problema: Derivada de (e elevado a e elevado a x mais 1))(cos(x ao quadrado mais 1)). Calcular a derivada de (e elevado a e elevado a x mais 1)) (cos(x ao quadrado mais 1)) em relação a x.

Passos, parte 1. Regra do produto: (uv) linha igual a u linha v mais uv linha. Regra da cadeia — d sobre d x[cos u] igual a menos sin u vezes u linha. Regra da soma: derivar cada termo separadamente. Regra da potência: d sobre d x[x elevado a n] igual a n vezes x elevado a n menos 1.

Passos, parte 2. Regra da exponencial: d sobre d x[eᵘ] igual a eᵘ vezes u linha. Regra da soma: derivar cada termo separadamente. Regra da exponencial: d sobre d x[eᵘ] igual a eᵘ vezes u linha. Juntar e simplificar.

A resposta. Portanto, a resposta é f linha de x igual a e elevado a e elevado a x mais 1 mais x) vezes cos(x ao quadrado mais 1) menos 2e elevado a e elevado a x mais 1) vezes sin(x ao quadrado mais 1) vezes x. A derivada se constrói de fora para dentro: as somas se separam em termos, as constantes saem como fator, os produtos e os quocientes seguem as suas regras, e cada função composta é multiplicada pela derivada da sua função interna (regra da cadeia).

Verificação. Conferido numericamente com um derivador simbólico independente em 8 pontos de teste, o que confere.

Mais aulas como esta

Derivada de (e^(eˣ+1))(cos(x²+1)): videoaula passo a passo