DerivadasCálculoFaculdade≈ 0:53

Diferencie x² ln(x)

Uma aula animada passo a passo. Toque em Reproduzir para ver cada passo com legendas, ou leia os passos e a transcrição abaixo. Resposta: f'(x) = x(2ln(x) + 1).

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Passos na tela

1. O problema
Exemplo resolvido
$\frac{d}{dx}\left[{x}^{2} \ln\left( x\right)\right]$
2. Passo a passo
1. $\frac{d}{dx}\left[{x}^{2} \ln\left( x\right)\right] = x \left(2\ln\left( x\right)+1\right)$
  Regra do produto: (uv)′ = u′v + uv′
2. $\frac{d}{dx}\left[\ln\left( x\right)\right] = \frac{1}{x}$
  d/dx[ln x] = 1/x
3. $\frac{d}{dx}\left[{x}^{2}\right] = 2x$
  Regra da potência: d/dx[xⁿ] = n·xⁿ⁻¹
4. $f'(x) = x \left(2\ln\left( x\right)+1\right)$
  Juntar e simplificar
3. A resposta
$f'(x) = x \left(2\ln\left( x\right)+1\right)$
f'(x) = x(2ln(x) + 1)
4. Verificação
- Conferido numericamente com um derivador simbólico independente em 8 pontos de teste ✓

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O problema. Aqui está o problema: Diferencie x ao quadrado ln(x). Calcular a derivada de x ao quadrado ln(x) em relação a x.

Passo a passo. Regra do produto: (uv) linha igual a u linha v mais uv linha. d sobre d x[ln x] igual a 1/x. Regra da potência: d sobre d x[x elevado a n] igual a n vezes x elevado a n menos 1. Juntar e simplificar.

A resposta. Portanto, a resposta é f linha de x igual a x(2ln(x) mais 1). A derivada se constrói de fora para dentro: as somas se separam em termos, as constantes saem como fator, os produtos e os quocientes seguem as suas regras, e cada função composta é multiplicada pela derivada da sua função interna (regra da cadeia).

Verificação. Conferido numericamente com um derivador simbólico independente em 8 pontos de teste, o que confere.

Passos na tela

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