DerivadasCálculoFaculdade≈ 1:15

Derivada de ((2x)³+(ln(x²+1))

Uma aula animada passo a passo. Toque em Reproduzir para ver cada passo com legendas, ou leia os passos e a transcrição abaixo. Resposta: f'(x) = 24x² + 2x / (x² + 1).

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Passos na tela

1. O problema
Exemplo resolvido
$\frac{d}{dx}\left[{\left(2x\right)}^{3}+\ln\left({x}^{2}+1\right)\right]$
2. Passos, parte 1
1. $\frac{d}{dx}\left[{\left(2x\right)}^{3}+\ln\left({x}^{2}+1\right)\right] = 24{x}^{2}+\frac{2x}{{x}^{2}+1}$
  Regra da soma: derivar cada termo separadamente
2. $\frac{d}{dx}\left[\ln\left({x}^{2}+1\right)\right] = \frac{2x}{{x}^{2}+1}$
  Regra da cadeia — d/dx[ln u] = u′/u
3. $\frac{d}{dx}\left[{x}^{2}+1\right] = 2x$
  Regra da soma: derivar cada termo separadamente
4. $\frac{d}{dx}\left[{x}^{2}\right] = 2x$
  Regra da potência: d/dx[xⁿ] = n·xⁿ⁻¹
3. Passos, parte 2
1. $\frac{d}{dx}\left[{\left(2x\right)}^{3}\right] = 24{x}^{2}$
  Regra da potência com a regra da cadeia: d/dx[uⁿ] = n·uⁿ⁻¹·u′
2. $\frac{d}{dx}\left[2x\right] = 2$
  Regra da constante vezes função
3. $f'(x) = 24{x}^{2}+\frac{2x}{{x}^{2}+1}$
  Juntar e simplificar
4. A resposta
$f'(x) = 24{x}^{2}+\frac{2x}{{x}^{2}+1}$
f'(x) = 24x² + 2x / (x² + 1)
5. Verificação
- Conferido numericamente com um derivador simbólico independente em 8 pontos de teste ✓

Transcrição

O problema. Aqui está o problema: Derivada de ((2x) ao cubo) mais (ln(x ao quadrado mais 1)). Calcular a derivada de ((2x) ao cubo) mais (ln(x ao quadrado mais 1)) em relação a x.

Passos, parte 1. Regra da soma: derivar cada termo separadamente. Regra da cadeia — d sobre d x[ln u] igual a u linha /u. Regra da soma: derivar cada termo separadamente. Regra da potência: d sobre d x[x elevado a n] igual a n vezes x elevado a n menos 1.

Passos, parte 2. Regra da potência com a regra da cadeia: d sobre d x[u elevado a n] igual a n vezes u elevado a n menos 1 vezes u linha. Regra da constante vezes função. Juntar e simplificar.

A resposta. Portanto, a resposta é f linha de x igual a 24x ao quadrado mais 2x / (x ao quadrado mais 1). A derivada se constrói de fora para dentro: as somas se separam em termos, as constantes saem como fator, os produtos e os quocientes seguem as suas regras, e cada função composta é multiplicada pela derivada da sua função interna (regra da cadeia).

Verificação. Conferido numericamente com um derivador simbólico independente em 8 pontos de teste, o que confere.

Passos na tela

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