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Resolver um problema
DerivadasCálculoFaculdade≈ 1:06

Derivada de (arctan(x²+1))+(arctan(x²+1))

Uma aula animada passo a passo. Toque em Reproduzir para ver cada passo com legendas, ou leia os passos e a transcrição abaixo. Resposta: f'(x) = 4x / ((x² + 1)² + 1).

Vídeo gravado: a voz e a escrita na imagem estão em inglês. Legendas: Português. Para narração neste idioma, abra a versão interativa.

Vídeo em inglês: Baixar MP4 (0.4 MB) · Legendas (WebVTT): Português · Legendas em inglês (WebVTT)

Passos na tela

  1. 1. O problema
    Exemplo resolvido
    ddx[tan⁡−1(x2+1)+tan⁡−1(x2+1)]\frac{d}{dx}\left[\tan^{-1}\left({x}^{2}+1\right)+\tan^{-1}\left({x}^{2}+1\right)\right]
  2. 2. Passos, parte 1
    1. ddx[tan⁡−1(x2+1)+tan⁡−1(x2+1)]=4x(x2+1)2+1\frac{d}{dx}\left[\tan^{-1}\left({x}^{2}+1\right)+\tan^{-1}\left({x}^{2}+1\right)\right] = \frac{4x}{{\left({x}^{2}+1\right)}^{2}+1}
      Regra da soma: derivar cada termo separadamente
    2. ddx[tan⁡−1(x2+1)]=2x(x2+1)2+1\frac{d}{dx}\left[\tan^{-1}\left({x}^{2}+1\right)\right] = \frac{2x}{{\left({x}^{2}+1\right)}^{2}+1}
      Regra da cadeia — d/dx[arctan u] = u′/(1 + u²)
    3. ddx[x2+1]=2x\frac{d}{dx}\left[{x}^{2}+1\right] = 2x
      Regra da soma: derivar cada termo separadamente
    4. ddx[x2]=2x\frac{d}{dx}\left[{x}^{2}\right] = 2x
      Regra da potência: d/dx[xⁿ] = n·xⁿ⁻¹
  3. 3. Passos, parte 2
    1. f′(x)=4x(x2+1)2+1f'(x) = \frac{4x}{{\left({x}^{2}+1\right)}^{2}+1}
      Juntar e simplificar
  4. 4. A resposta
    f′(x)=4x(x2+1)2+1f'(x) = \frac{4x}{{\left({x}^{2}+1\right)}^{2}+1}

    f'(x) = 4x / ((x² + 1)² + 1)

  5. 5. Verificação
    • Conferido numericamente com um derivador simbólico independente em 8 pontos de teste ✓

Transcrição

O problema. Aqui está o problema: Derivada de (arctan(x ao quadrado mais 1)) mais (arctan(x ao quadrado mais 1)). Calcular a derivada de (atan(x ao quadrado mais 1)) mais (atan(x ao quadrado mais 1)) em relação a x.

Passos, parte 1. Regra da soma: derivar cada termo separadamente. Regra da cadeia — d sobre d x[arctan u] igual a u linha /(1 mais u ao quadrado). Regra da soma: derivar cada termo separadamente. Regra da potência: d sobre d x[x elevado a n] igual a n vezes x elevado a n menos 1.

Passos, parte 2. Juntar e simplificar.

A resposta. Portanto, a resposta é f linha de x igual a 4x / ((x ao quadrado mais 1) ao quadrado mais 1). A derivada se constrói de fora para dentro: as somas se separam em termos, as constantes saem como fator, os produtos e os quocientes seguem as suas regras, e cada função composta é multiplicada pela derivada da sua função interna (regra da cadeia).

Verificação. Conferido numericamente com um derivador simbólico independente em 8 pontos de teste, o que confere.

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