DerivadasCálculoFaculdade≈ 1:17

Derivada de (√(3x-2))(cos(3x-2))

Uma aula animada passo a passo. Toque em Reproduzir para ver cada passo com legendas, ou leia os passos e a transcrição abaixo. Resposta: f'(x) = (cos(3 x - 2)·3/2 - 3sqrt(3 x - 2)²·sin(3 x - 2)) / sqrt(3 x - 2).

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Passos na tela

1. O problema
Exemplo resolvido
$\frac{d}{dx}\left[\sqrt{3x-2} \cos\left(3x-2\right)\right]$
2. Passos, parte 1
1. $\frac{d}{dx}\left[\sqrt{3x-2} \cos\left(3x-2\right)\right] = \frac{\frac{\cos\left(3x-2\right)\cdot3}{2}-3 {\sqrt{3x-2}}^{2} \sin\left(3x-2\right)}{\sqrt{3x-2}}$
  Regra do produto: (uv)′ = u′v + uv′
2. $\frac{d}{dx}\left[\cos\left(3x-2\right)\right] = -\left(3\sin\left(3x-2\right)\right)$
  Regra da cadeia — d/dx[cos u] = −sin u · u′
3. $\frac{d}{dx}\left[\sqrt{3x-2}\right] = \frac{\frac{3}{2}}{\sqrt{3x-2}}$
  Regra da cadeia — d/dx[√u] = u′/(2√u)
4. $\frac{d}{dx}\left[3x-2\right] = 3$
  Regra da diferença: derivar cada termo separadamente
3. Passos, parte 2
1. $\frac{d}{dx}\left[3x\right] = 3$
  Regra da constante vezes função
2. $f'(x) = \frac{\frac{\cos\left(3x-2\right)\cdot3}{2}-3 {\sqrt{3x-2}}^{2} \sin\left(3x-2\right)}{\sqrt{3x-2}}$
  Juntar e simplificar
4. A resposta
$f'(x) = \frac{\frac{\cos\left(3x-2\right)\cdot3}{2}-3 {\sqrt{3x-2}}^{2} \sin\left(3x-2\right)}{\sqrt{3x-2}}$
f'(x) = (cos(3 x - 2)·3/2 - 3sqrt(3 x - 2)²·sin(3 x - 2)) / sqrt(3 x - 2)
5. Verificação
- Conferido numericamente com um derivador simbólico independente em 8 pontos de teste ✓

Transcrição

O problema. Aqui está o problema: Derivada de (sqrt(3x menos 2))(cos(3x menos 2)). Calcular a derivada de (sqrt(3 x menos 2)) (cos(3 x menos 2)) em relação a x.

Passos, parte 1. Regra do produto: (uv) linha igual a u linha v mais uv linha. Regra da cadeia — d sobre d x[cos u] igual a menos sin u vezes u linha. Regra da cadeia — d sobre d x[a raiz quadrada de u] igual a u linha /(2a raiz quadrada de u. Regra da diferença: derivar cada termo separadamente.

Passos, parte 2. Regra da constante vezes função. Juntar e simplificar.

A resposta. Portanto, a resposta é f linha de x igual a (cos(3 x menos 2) vezes 3 sobre 2 menos 3sqrt(3 x menos 2) ao quadrado vezes sin(3 x menos 2)) / sqrt(3 x menos 2). A derivada se constrói de fora para dentro: as somas se separam em termos, as constantes saem como fator, os produtos e os quocientes seguem as suas regras, e cada função composta é multiplicada pela derivada da sua função interna (regra da cadeia).

Verificação. Conferido numericamente com um derivador simbólico independente em 8 pontos de teste, o que confere.

Passos na tela

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