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Resolver um problema
DerivadasCálculoFaculdade≈ 1:08

Encontre d/dx((x² + 1)/(x - 1))

Uma aula animada passo a passo. Toque em Reproduzir para ver cada passo com legendas, ou leia os passos e a transcrição abaixo. Resposta: f'(x) = (2x - (x² + 1) / (x - 1)) / (x - 1).

Vídeo gravado: a voz e a escrita na imagem estão em inglês. Legendas: Português. Para narração neste idioma, abra a versão interativa.

Vídeo em inglês: Baixar MP4 (0.4 MB) · Legendas (WebVTT): Português · Legendas em inglês (WebVTT)

Passos na tela

  1. 1. O problema
    Exemplo resolvido
    ddx[x2+1x−1]\frac{d}{dx}\left[\frac{{x}^{2}+1}{x-1}\right]
  2. 2. Passos, parte 1
    1. ddx[x2+1x−1]=2x−x2+1x−1x−1\frac{d}{dx}\left[\frac{{x}^{2}+1}{x-1}\right] = \frac{2x-\frac{{x}^{2}+1}{x-1}}{x-1}
      Regra do quociente: (u/v)′ = (u′v − uv′)/v²
    2. ddx[x−1]=1\frac{d}{dx}\left[ x-1\right] = 1
      Regra da diferença: derivar cada termo separadamente
    3. ddx[x2+1]=2x\frac{d}{dx}\left[{x}^{2}+1\right] = 2x
      Regra da soma: derivar cada termo separadamente
    4. ddx[x2]=2x\frac{d}{dx}\left[{x}^{2}\right] = 2x
      Regra da potência: d/dx[xⁿ] = n·xⁿ⁻¹
  3. 3. Passos, parte 2
    1. f′(x)=2x−x2+1x−1x−1f'(x) = \frac{2x-\frac{{x}^{2}+1}{x-1}}{x-1}
      Juntar e simplificar
  4. 4. A resposta
    f′(x)=2x−x2+1x−1x−1f'(x) = \frac{2x-\frac{{x}^{2}+1}{x-1}}{x-1}

    f'(x) = (2x - (x² + 1) / (x - 1)) / (x - 1)

  5. 5. Verificação
    • Conferido numericamente com um derivador simbólico independente em 8 pontos de teste ✓

Transcrição

O problema. Aqui está o problema: Encontre d sobre d x((x ao quadrado mais 1)/(x menos 1)). Calcular a derivada de ((x ao quadrado mais 1) / (x menos 1)) em relação a x.

Passos, parte 1. Regra do quociente: (u/v) linha igual a (u linha v menos uv linha )/v ao quadrado. Regra da diferença: derivar cada termo separadamente. Regra da soma: derivar cada termo separadamente. Regra da potência: d sobre d x[x elevado a n] igual a n vezes x elevado a n menos 1.

Passos, parte 2. Juntar e simplificar.

A resposta. Portanto, a resposta é f linha de x igual a (2x menos (x ao quadrado mais 1) / (x menos 1)) / (x menos 1). A derivada se constrói de fora para dentro: as somas se separam em termos, as constantes saem como fator, os produtos e os quocientes seguem as suas regras, e cada função composta é multiplicada pela derivada da sua função interna (regra da cadeia).

Verificação. Conferido numericamente com um derivador simbólico independente em 8 pontos de teste, o que confere.

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