DerivadasCálculoFaculdade≈ 0:46

Diferencie ln(sin(x))

Uma aula animada passo a passo. Toque em Reproduzir para ver cada passo com legendas, ou leia os passos e a transcrição abaixo. Resposta: f'(x) = cos(x) / sin(x).

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Vídeo gravado: a voz e a escrita na imagem estão em inglês. Legendas: Português. Para narração neste idioma, abra a versão interativa.

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Passos na tela

1. O problema
Exemplo resolvido
$\frac{d}{dx}\left[\ln\left(\sin\left( x\right)\right)\right]$
2. Passo a passo
1. $\frac{d}{dx}\left[\ln\left(\sin\left( x\right)\right)\right] = \frac{\cos\left( x\right)}{\sin\left( x\right)}$
  Regra da cadeia — d/dx[ln u] = u′/u
2. $\frac{d}{dx}\left[\sin\left( x\right)\right] = \cos\left( x\right)$
  d/dx[sin x] = cos x
3. $f'(x) = \frac{\cos\left( x\right)}{\sin\left( x\right)}$
  Juntar e simplificar
3. A resposta
$f'(x) = \frac{\cos\left( x\right)}{\sin\left( x\right)}$
f'(x) = cos(x) / sin(x)
4. Verificação
- Conferido numericamente com um derivador simbólico independente em 8 pontos de teste ✓

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O problema. Aqui está o problema: Diferencie ln(sin(x)). Calcular a derivada de ln(sin(x)) em relação a x.

Passo a passo. Regra da cadeia — d sobre d x[ln u] igual a u linha /u. d sobre d x[sin x] igual a cos x. Juntar e simplificar.

A resposta. Portanto, a resposta é f linha de x igual a cos(x) / sin(x). A derivada se constrói de fora para dentro: as somas se separam em termos, as constantes saem como fator, os produtos e os quocientes seguem as suas regras, e cada função composta é multiplicada pela derivada da sua função interna (regra da cadeia).

Verificação. Conferido numericamente com um derivador simbólico independente em 8 pontos de teste, o que confere.

Passos na tela

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