DerivadasCálculoFaculdade≈ 0:56

Encontre d/dx(e^(-x²)

Uma aula animada passo a passo. Toque em Reproduzir para ver cada passo com legendas, ou leia os passos e a transcrição abaixo. Resposta: f'(x) = -(2x / e^x²).

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Passos na tela

1. O problema
Exemplo resolvido
$\frac{d}{dx}\left[{e}^{-{x}^{2}}\right]$
2. Passo a passo
1. $\frac{d}{dx}\left[{e}^{-{x}^{2}}\right] = -\frac{2x}{{e}^{{x}^{2}}}$
  Regra da exponencial: d/dx[eᵘ] = eᵘ·u′
2. $\frac{d}{dx}\left[{x}^{2}\right] = 2x$
  Regra da potência: d/dx[xⁿ] = n·xⁿ⁻¹
3. $f'(x) = -\frac{2x}{{e}^{{x}^{2}}}$
  Juntar e simplificar
3. A resposta
$f'(x) = -\frac{2x}{{e}^{{x}^{2}}}$
f'(x) = -(2x / e^x²)
4. Verificação
- Conferido numericamente com um derivador simbólico independente em 8 pontos de teste ✓

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O problema. Aqui está o problema: Encontre d sobre d x(e elevado a menos x ao quadrado)). Calcular a derivada de (e elevado a menos x ao quadrado)) em relação a x.

Passo a passo. Regra da exponencial: d sobre d x[eᵘ] igual a eᵘ vezes u linha. Regra da potência: d sobre d x[x elevado a n] igual a n vezes x elevado a n menos 1. Juntar e simplificar.

A resposta. Portanto, a resposta é f linha de x igual a -(2x / e elevado a x ao quadrado). A derivada se constrói de fora para dentro: as somas se separam em termos, as constantes saem como fator, os produtos e os quocientes seguem as suas regras, e cada função composta é multiplicada pela derivada da sua função interna (regra da cadeia).

Verificação. Conferido numericamente com um derivador simbólico independente em 8 pontos de teste, o que confere.

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