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Resolver um problema
DerivadasCálculoFaculdade≈ 0:46

Encontre d/dx ln(cos(x))

Uma aula animada passo a passo. Toque em Reproduzir para ver cada passo com legendas, ou leia os passos e a transcrição abaixo. Resposta: f'(x) = -(sin(x) / cos(x)).

Vídeo gravado: a voz e a escrita na imagem estão em inglês. Legendas: Português. Para narração neste idioma, abra a versão interativa.

Vídeo em inglês: Baixar MP4 (0.3 MB) · Legendas (WebVTT): Português · Legendas em inglês (WebVTT)

Passos na tela

  1. 1. O problema
    Exemplo resolvido
    ddx[ln⁡(cos⁡(x))]\frac{d}{dx}\left[\ln\left(\cos\left( x\right)\right)\right]
  2. 2. Passo a passo
    1. ddx[ln⁡(cos⁡(x))]=−sin⁡(x)cos⁡(x)\frac{d}{dx}\left[\ln\left(\cos\left( x\right)\right)\right] = -\frac{\sin\left( x\right)}{\cos\left( x\right)}
      Regra da cadeia — d/dx[ln u] = u′/u
    2. ddx[cos⁡(x)]=−sin⁡(x)\frac{d}{dx}\left[\cos\left( x\right)\right] = -\sin\left( x\right)
      d/dx[cos x] = −sin x
    3. f′(x)=−sin⁡(x)cos⁡(x)f'(x) = -\frac{\sin\left( x\right)}{\cos\left( x\right)}
      Juntar e simplificar
  3. 3. A resposta
    f′(x)=−sin⁡(x)cos⁡(x)f'(x) = -\frac{\sin\left( x\right)}{\cos\left( x\right)}

    f'(x) = -(sin(x) / cos(x))

  4. 4. Verificação
    • Conferido numericamente com um derivador simbólico independente em 8 pontos de teste ✓

Transcrição

O problema. Aqui está o problema: Encontre d sobre d x ln(cos(x)). Calcular a derivada de ln(cos(x)) em relação a x.

Passo a passo. Regra da cadeia — d sobre d x[ln u] igual a u linha /u. d sobre d x[cos x] igual a menos sin x. Juntar e simplificar.

A resposta. Portanto, a resposta é f linha de x igual a -(sin(x) / cos(x)). A derivada se constrói de fora para dentro: as somas se separam em termos, as constantes saem como fator, os produtos e os quocientes seguem as suas regras, e cada função composta é multiplicada pela derivada da sua função interna (regra da cadeia).

Verificação. Conferido numericamente com um derivador simbólico independente em 8 pontos de teste, o que confere.

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