DerivadasCálculoFaculdade≈ 0:49

Encontre a derivada de x/(x+1)

Uma aula animada passo a passo. Toque em Reproduzir para ver cada passo com legendas, ou leia os passos e a transcrição abaixo. Resposta: f'(x) = 1 / (x + 1)².

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Vídeo gravado: a voz e a escrita na imagem estão em inglês. Legendas: Português. Para narração neste idioma, abra a versão interativa.

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Passos na tela

1. O problema
Exemplo resolvido
$\frac{d}{dx}\left[\frac{x}{x+1}\right]$
2. Passo a passo
1. $\frac{d}{dx}\left[\frac{x}{x+1}\right] = \frac{1}{{\left( x+1\right)}^{2}}$
  Regra do quociente: (u/v)′ = (u′v − uv′)/v²
2. $\frac{d}{dx}\left[ x+1\right] = 1$
  Regra da soma: derivar cada termo separadamente
3. $f'(x) = \frac{1}{{\left( x+1\right)}^{2}}$
  Juntar e simplificar
3. A resposta
$f'(x) = \frac{1}{{\left( x+1\right)}^{2}}$
f'(x) = 1 / (x + 1)²
4. Verificação
- Conferido numericamente com um derivador simbólico independente em 8 pontos de teste ✓

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O problema. Aqui está o problema: Encontre a derivada de x/(x mais 1). Calcular a derivada de x / (x mais 1) em relação a x.

Passo a passo. Regra do quociente: (u/v) linha igual a (u linha v menos uv linha )/v ao quadrado. Regra da soma: derivar cada termo separadamente. Juntar e simplificar.

A resposta. Portanto, a resposta é f linha de x igual a 1 / (x mais 1) ao quadrado. A derivada se constrói de fora para dentro: as somas se separam em termos, as constantes saem como fator, os produtos e os quocientes seguem as suas regras, e cada função composta é multiplicada pela derivada da sua função interna (regra da cadeia).

Verificação. Conferido numericamente com um derivador simbólico independente em 8 pontos de teste, o que confere.

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