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Resolver um problema
Integrais indefinidasCálculoFaculdade≈ 0:54

Calcular ∫ 1/(x² - 4) dx

Uma aula animada passo a passo. Toque em Reproduzir para ver cada passo com legendas, ou leia os passos e a transcrição abaixo. Resposta: -(ln(abs(x + 2)) / 4) + ln(abs(x - 2)) / 4 + C.

Vídeo gravado: a voz e a escrita na imagem estão em inglês. Legendas: Português. Para narração neste idioma, abra a versão interativa.

Vídeo em inglês: Baixar MP4 (0.3 MB) · Legendas (WebVTT): Português · Legendas em inglês (WebVTT)

Passos na tela

  1. 1. O problema
    Exemplo resolvido
    ∫1x2−4 dx\int \frac{1}{{x}^{2}-4}\,dx
  2. 2. Passo a passo
    1. ∫1x2−4 dx\int \frac{1}{{x}^{2}-4}\,dx
      Partir da integral
    2. ∫1x2−4 dx=−ln⁡(∣x+2∣)4+ln⁡(∣x−2∣)4\int \frac{1}{{x}^{2}-4}\,dx = -\frac{\ln\left(\left| x+2\right|\right)}{4}+\frac{\ln\left(\left| x-2\right|\right)}{4}
      Frações parciais: decompor 1/((x − r₁)(x − r₂)) em A/(x − r₁) + B/(x − r₂)
    3. ∫1x2−4 dx=−ln⁡(∣x+2∣)4+ln⁡(∣x−2∣)4+C\int \frac{1}{{x}^{2}-4}\,dx = -\frac{\ln\left(\left| x+2\right|\right)}{4}+\frac{\ln\left(\left| x-2\right|\right)}{4} + C
      Simplificar e somar a constante de integração
  3. 3. A resposta
    −ln⁡(∣x+2∣)4+ln⁡(∣x−2∣)4+C-\frac{\ln\left(\left| x+2\right|\right)}{4}+\frac{\ln\left(\left| x-2\right|\right)}{4} + C

    ∫ 1 / (x² - 4) dx = -(ln(abs(x + 2)) / 4) + ln(abs(x - 2)) / 4 + C

  4. 4. Verificação
    • Resultado derivado e comparado com o integrando em 8 pontos de teste ✓

Transcrição

O problema. Aqui está o problema: a integral de 1/(x ao quadrado menos 4) dx. Calcular a integral indefinida (primitiva) de 1 / (x ao quadrado menos 4) em relação a x.

Passo a passo. Partir da integral. Frações parciais: decompor 1/((x menos r₁)(x menos r₂)) em A/(x menos r₁) mais B/(x menos r₂). Simplificar e somar a constante de integração.

A resposta. Portanto, a resposta é -(ln(abs(x mais 2)) / 4) mais ln(abs(x menos 2)) / 4 mais C. Uma primitiva F satisfaz F linha de x igual a f(x). Como a derivada de qualquer constante vale 0, duas primitivas diferem por uma constante C.

Verificação. Resultado derivado e comparado com o integrando em 8 pontos de teste, o que confere.

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