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Resolver um problema
Integrais indefinidasCálculoFaculdade≈ 0:52

Calcular ∫ x/(x² + 4) dx

Uma aula animada passo a passo. Toque em Reproduzir para ver cada passo com legendas, ou leia os passos e a transcrição abaixo. Resposta: ln(abs(x² + 4)) / 2 + C.

Vídeo gravado: a voz e a escrita na imagem estão em inglês. Legendas: Português. Para narração neste idioma, abra a versão interativa.

Vídeo em inglês: Baixar MP4 (0.3 MB) · Legendas (WebVTT): Português · Legendas em inglês (WebVTT)

Passos na tela

  1. 1. O problema
    Exemplo resolvido
    ∫xx2+4 dx\int \frac{x}{{x}^{2}+4}\,dx
  2. 2. Passo a passo
    1. ∫xx2+4 dx\int \frac{x}{{x}^{2}+4}\,dx
      Partir da integral
    2. ∫xx2+4 dx=ln⁡(∣x2+4∣)2\int \frac{x}{{x}^{2}+4}\,dx = \frac{\ln\left(\left|{x}^{2}+4\right|\right)}{2}
      Regra do logaritmo: o numerador é um múltiplo constante da derivada do denominador, ∫ u′/u dx = ln|u|
    3. ∫xx2+4 dx=ln⁡(∣x2+4∣)2+C\int \frac{x}{{x}^{2}+4}\,dx = \frac{\ln\left(\left|{x}^{2}+4\right|\right)}{2} + C
      Simplificar e somar a constante de integração
  3. 3. A resposta
    ln⁡(∣x2+4∣)2+C\frac{\ln\left(\left|{x}^{2}+4\right|\right)}{2} + C

    ∫ x / (x² + 4) dx = ln(abs(x² + 4)) / 2 + C

  4. 4. Verificação
    • Resultado derivado e comparado com o integrando em 8 pontos de teste ✓

Transcrição

O problema. Aqui está o problema: a integral de x/(x ao quadrado mais 4) dx. Calcular a integral indefinida (primitiva) de x / (x ao quadrado mais 4) em relação a x.

Passo a passo. Partir da integral. Regra do logaritmo: o numerador é um múltiplo constante da derivada do denominador, a integral de u linha /u dx igual a ln|u|. Simplificar e somar a constante de integração.

A resposta. Portanto, a resposta é ln(abs(x ao quadrado mais 4)) / 2 mais C. Uma primitiva F satisfaz F linha de x igual a f(x). Como a derivada de qualquer constante vale 0, duas primitivas diferem por uma constante C.

Verificação. Resultado derivado e comparado com o integrando em 8 pontos de teste, o que confere.

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