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Resolver um problema
Integrais indefinidasCálculoFaculdade≈ 0:46

Calcular ∫ sin(x)² dx

Uma aula animada passo a passo. Toque em Reproduzir para ver cada passo com legendas, ou leia os passos e a transcrição abaixo. Resposta: x / 2 - sin(2x) / 4 + C.

Vídeo gravado: a voz e a escrita na imagem estão em inglês. Legendas: Português. Para narração neste idioma, abra a versão interativa.

Vídeo em inglês: Baixar MP4 (0.3 MB) · Legendas (WebVTT): Português · Legendas em inglês (WebVTT)

Passos na tela

  1. 1. O problema
    Exemplo resolvido
    ∫sin⁡(x)2 dx\int {\sin\left( x\right)}^{2}\,dx
  2. 2. Passo a passo
    1. ∫sin⁡(x)2 dx\int {\sin\left( x\right)}^{2}\,dx
      Partir da integral
    2. ∫sin⁡(x)2 dx=x2−sin⁡(2x)4\int {\sin\left( x\right)}^{2}\,dx = \frac{x}{2}-\frac{\sin\left(2x\right)}{4}
      Identidade de redução de potência: sin² u = (1 − cos 2u)/2
    3. ∫sin⁡(x)2 dx=x2−sin⁡(2x)4+C\int {\sin\left( x\right)}^{2}\,dx = \frac{x}{2}-\frac{\sin\left(2x\right)}{4} + C
      Simplificar e somar a constante de integração
  3. 3. A resposta
    x2−sin⁡(2x)4+C\frac{x}{2}-\frac{\sin\left(2x\right)}{4} + C

    ∫ sin(x)² dx = x / 2 - sin(2x) / 4 + C

  4. 4. Verificação
    • Resultado derivado e comparado com o integrando em 8 pontos de teste ✓

Transcrição

O problema. Aqui está o problema: a integral de sin(x) ao quadrado dx. Calcular a integral indefinida (primitiva) de sin(x) ao quadrado em relação a x.

Passo a passo. Partir da integral. Identidade de redução de potência: sin ao quadrado u igual a (1 menos cos 2u)/2. Simplificar e somar a constante de integração.

A resposta. Portanto, a resposta é x / 2 menos sin(2x) / 4 mais C. Uma primitiva F satisfaz F linha de x igual a f(x). Como a derivada de qualquer constante vale 0, duas primitivas diferem por uma constante C.

Verificação. Resultado derivado e comparado com o integrando em 8 pontos de teste, o que confere.

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