Integrais indefinidasCálculoFaculdade≈ 0:48

Integral de e^(3x)

Uma aula animada passo a passo. Toque em Reproduzir para ver cada passo com legendas, ou leia os passos e a transcrição abaixo. Resposta: e^(3x) / 3 + C.

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Vídeo gravado: a voz e a escrita na imagem estão em inglês. Legendas: Português. Para narração neste idioma, abra a versão interativa.

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Passos na tela

1. O problema
Exemplo resolvido
$\int {e}^{3x}\,dx$
2. Passo a passo
1. $\int {e}^{3x}\,dx$
  Partir da integral
2. $\int {e}^{3x}\,dx = \frac{{e}^{3x}}{3}$
  Regra da exponencial: ∫ eᵘ du = eᵘ (dividir pela derivada interna)
3. $\int {e}^{3x}\,dx = \frac{{e}^{3x}}{3} + C$
  Simplificar e somar a constante de integração
3. A resposta
$\frac{{e}^{3x}}{3} + C$
∫ e^(3x) dx = e^(3x) / 3 + C
4. Verificação
- Resultado derivado e comparado com o integrando em 8 pontos de teste ✓

Transcrição

O problema. Aqui está o problema: Integral de e elevado a 3x. Calcular a integral indefinida (primitiva) de e elevado a 3x em relação a x.

Passo a passo. Partir da integral. Regra da exponencial: a integral de eᵘ du igual a eᵘ (dividir pela derivada interna). Simplificar e somar a constante de integração.

A resposta. Portanto, a resposta é e elevado a 3x / 3 mais C. Uma primitiva F satisfaz F linha de x igual a f(x). Como a derivada de qualquer constante vale 0, duas primitivas diferem por uma constante C.

Verificação. Resultado derivado e comparado com o integrando em 8 pontos de teste, o que confere.

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