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Resolver um problema
Integrais indefinidasCálculoFaculdade≈ 0:59

Integre x √(x² + 1)

Uma aula animada passo a passo. Toque em Reproduzir para ver cada passo com legendas, ou leia os passos e a transcrição abaixo. Resposta: (x² + 1)^(3/2) / 3 + C.

Vídeo gravado: a voz e a escrita na imagem estão em inglês. Legendas: Português. Para narração neste idioma, abra a versão interativa.

Vídeo em inglês: Baixar MP4 (0.4 MB) · Legendas (WebVTT): Português · Legendas em inglês (WebVTT)

Passos na tela

  1. 1. O problema
    Exemplo resolvido
    ∫xx2+1 dx\int x \sqrt{{x}^{2}+1}\,dx
  2. 2. Passos, parte 1
    1. ∫xx2+1 dx\int x \sqrt{{x}^{2}+1}\,dx
      Partir da integral
    2. ∫xx2+1 dx=12∫u du\int x \sqrt{{x}^{2}+1}\,dx = \frac{1}{2}\int \sqrt{u}\,du
      Substituir u = x² + 1, então du = (2x) dx
    3. ∫u du=u32⋅23\int \sqrt{u}\,du = \frac{{u}^{\frac{3}{2}}\cdot2}{3}
      ∫ √u du = (2/3)u^(3/2)
    4. ∫xx2+1 dx=(x2+1)323\int x \sqrt{{x}^{2}+1}\,dx = \frac{{\left({x}^{2}+1\right)}^{\frac{3}{2}}}{3}
      Substituir de volta u = x² + 1
  3. 3. Passos, parte 2
    1. ∫xx2+1 dx=(x2+1)323+C\int x \sqrt{{x}^{2}+1}\,dx = \frac{{\left({x}^{2}+1\right)}^{\frac{3}{2}}}{3} + C
      Simplificar e somar a constante de integração
  4. 4. A resposta
    (x2+1)323+C\frac{{\left({x}^{2}+1\right)}^{\frac{3}{2}}}{3} + C

    ∫ x sqrt(x² + 1) dx = (x² + 1)^(3/2) / 3 + C

  5. 5. Verificação
    • Resultado derivado e comparado com o integrando em 8 pontos de teste ✓

Transcrição

O problema. Aqui está o problema: Integre x sqrt(x ao quadrado mais 1). Calcular a integral indefinida (primitiva) de x sqrt(x ao quadrado mais 1) em relação a x.

Passos, parte 1. Partir da integral. Substituir u igual a x ao quadrado mais 1, então du igual a (2x) dx. a integral de a raiz quadrada de u du igual a (2 sobre 3)u elevado a 3 sobre 2). Substituir de volta u igual a x ao quadrado mais 1.

Passos, parte 2. Simplificar e somar a constante de integração.

A resposta. Portanto, a resposta é (x ao quadrado mais 1) elevado a 3 sobre 2) / 3 mais C. Uma primitiva F satisfaz F linha de x igual a f(x). Como a derivada de qualquer constante vale 0, duas primitivas diferem por uma constante C.

Verificação. Resultado derivado e comparado com o integrando em 8 pontos de teste, o que confere.

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