Integrais indefinidasCálculoFaculdade≈ 0:50

Integral de 1/x

Uma aula animada passo a passo. Toque em Reproduzir para ver cada passo com legendas, ou leia os passos e a transcrição abaixo. Resposta: ln(abs(x)) + C.

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Vídeo gravado: a voz e a escrita na imagem estão em inglês. Legendas: Português. Para narração neste idioma, abra a versão interativa.

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Passos na tela

1. O problema
Exemplo resolvido
$\int \frac{1}{x}\,dx$
2. Passo a passo
1. $\int \frac{1}{x}\,dx$
  Partir da integral
2. $\int {x}^{-1}\,dx = \ln\left(\left| x\right|\right)$
  Regra do recíproco: ∫ 1/x dx = ln|x|
3. $\int 1{x}^{-1}\,dx = \ln\left(\left| x\right|\right)$
  Regra da constante vezes função: ∫ k·f dx = k∫ f dx
4. $\int \frac{1}{x}\,dx = \ln\left(\left| x\right|\right) + C$
  Simplificar e somar a constante de integração
3. A resposta
$\ln\left(\left| x\right|\right) + C$
∫ 1 / x dx = ln(abs(x)) + C
4. Verificação
- Resultado derivado e comparado com o integrando em 8 pontos de teste ✓

Transcrição

O problema. Aqui está o problema: Integral de 1/x. Calcular a integral indefinida (primitiva) de 1 / x em relação a x.

Passo a passo. Partir da integral. Regra do recíproco: a integral de 1/x dx igual a ln|x|. Regra da constante vezes função: a integral de k vezes f dx igual a k a integral de f dx. Simplificar e somar a constante de integração.

A resposta. Portanto, a resposta é ln(abs(x)) mais C. Uma primitiva F satisfaz F linha de x igual a f(x). Como a derivada de qualquer constante vale 0, duas primitivas diferem por uma constante C.

Verificação. Resultado derivado e comparado com o integrando em 8 pontos de teste, o que confere.

Passos na tela

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