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Resolver um problema
LimitesCálculoFaculdade≈ 1:55

Encontre lim x→0 (x² + x)/x

Uma aula animada passo a passo. Toque em Reproduzir para ver cada passo com legendas, ou leia os passos e a transcrição abaixo. Resposta: Limite = 1.

Vídeo gravado: a voz e a escrita na imagem estão em inglês. Legendas: Português. Para narração neste idioma, abra a versão interativa.

Vídeo em inglês: Baixar MP4 (0.7 MB) · Legendas (WebVTT): Português · Legendas em inglês (WebVTT)

Passos na tela

  1. 1. O problema
    Exemplo resolvido
    lim⁡x→0x2+xx\lim_{x \to 0} \frac{{x}^{2}+ x}{x}
  2. 2. Passo a passo
    1. lim⁡x→0x2+xx=lim⁡x→02x+11\lim_{x \to 0} \frac{{x}^{2}+ x}{x} = \lim_{x \to 0} \frac{2x+1}{1}
      Indeterminação 0/0 — aplicar a regra de L’Hôpital
    2. lim⁡x→02x+11=lim⁡x→02x+1\lim_{x \to 0} \frac{2x+1}{1} = \lim_{x \to 0} 2x+1
      Simplificar
    3. lim⁡x→02x+1=2⋅0+1=1\lim_{x \to 0} 2x+1 = 2\cdot0+1 = 1
      Substituição direta
  3. 3. A resposta
    lim⁡x→0x2+xx=1\lim_{x \to 0} \frac{{x}^{2}+ x}{x} = 1

    lim x→0 (x² + x) / x = 1

  4. 4. Verificação
    • Os valores numéricos pela direita concordam: f(0.01) = 1.01, f(0.001) = 1.001, f(0.0001) = 1.0001, f(0.00001) = 1.00001 ✓
    • Os valores numéricos pela esquerda concordam: f(-0.01) = 0.99, f(-0.001) = 0.999, f(-0.0001) = 0.9999, f(-0.00001) = 0.99999 ✓

Transcrição

O problema. Aqui está o problema: Encontre lim x- maior que 0 (x ao quadrado mais x)/x. Calcular o limite de (x ao quadrado mais x) / x quando x → 0.

Passo a passo. Indeterminação 0 sobre 0 — aplicar a regra de L’Hôpital. Derivar o numerador e o denominador separadamente (isto não é a regra do quociente). Simplificar. Substituição direta. A expressão é contínua em x igual a 0, então o limite é igual ao seu valor nesse ponto.

A resposta. Portanto, a resposta é Limite igual a 1. Um limite descreve o valor do qual uma função se aproxima, não necessariamente o valor que ela assume. Quando a substituição dá uma indeterminação, a expressão é reescrita (regra de L’Hôpital, conjugado ou logaritmos) até a substituição funcionar.

Verificação. Os valores numéricos pela direita concordam: f(0.01) igual a 1.01, f(0.001) igual a 1.001, f(0.0001) igual a 1.0001, f(0.00001) igual a 1.00001, o que confere. Os valores numéricos pela esquerda concordam: f(menos 0.01) igual a 0.99, f(menos 0.001) igual a 0.999, f(menos 0.0001) igual a 0.9999, f(menos 0.00001) igual a 0.99999, o que confere.

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